Как вычисляется кпд. Что такое КПД? Основные теоретические сведения

Коэффициент полезного действия (КПД) - термин, которые можно применить, пожалуй, к каждой системе и устройству. Даже у человека есть КПД, правда, наверно, пока не существует объективной формулы для его нахождения. В этой статье расскажем подробно, что такое КПД и как его можно рассчитать для различных систем.

КПД-определение

КПД - это показатель, характеризующий эффективность той или иной системы в отношении отдачи или преобразования энергии. КПД - безмерная величина и представляется либо числовым значением в диапазоне от 0 до 1, либо в процентах.

Общая формула

КПД обозначается символом Ƞ.

Общая математическая формула нахождения КПД записывается следующим образом:

Ƞ=А/Q, где А - полезная энергия/работа, выполненная системой, а Q - энергия, потребляемая этой системой для организации процесса получения полезного выхода.

Коэффициент полезного действия, к сожалению, всегда меньше единицы или равен ей, поскольку, согласно закону сохранения энергии, мы не можем получить работы больше, чем потрачено энергии. Кроме того, КПД, на самом деле, крайне редко равняется единице, так как полезная работа всегда сопровождается наличием потерь, например, на нагрев механизма.

КПД теплового двигателя

Тепловой двигатель - это устройство, превращающее тепловую энергию в механическую. В тепловом двигателе работа определяется разностью количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданной охладителю, а потому КПД определяется по формуле:

• Ƞ=Qн-Qх/Qн, где Qн - количество теплоты, полученное от нагревателя, а Qх - количество теплоты, отданное охладителю.

Считается, что высочайший КПД обеспечивают двигатели, работающие по циклу Карно. В данном случае КПД определяется по формуле:

• Ƞ=T1-T2/T1, где Т1 - температура горячего источника, T2 - температура холодного источника.

КПД электрического двигателя

Электрический двигатель - это устройство, которое преобразует электрическую энергию в механическую, так что КПД в данном случае - это коэффициент эффективности устройства в отношении преобразования электрической энергии в механическую. Формула нахождения КПД электрического двигателя выглядит так:

• Ƞ=P2/P1, где P1 - подведенная электрическая мощность, P2 - полезная механическая мощность, выработанная двигателем.

Электрическая мощность находится как произведение тока и напряжения системы (P=UI), а механическая - как отношение работы к единице времени (P=A/t)

КПД трансформатора

Трансформатор - это устройство, которое преобразует переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, сохраняя частоту. Кроме того, трансформаторы также могут преобразовывать переменный ток в постоянный.

Коэффициент полезного действия трансформатора находится по формуле:

• Ƞ=1/1+(P0+PL*n2)/(P2*n), где P0 - потери режима холостого хода, PL - нагрузочные потери, P2 - активная мощность, отдаваемая нагрузке, n - относительная степень нагружения.

КПД или не КПД?

Стоит заметить, что помимо КПД существует еще ряд показателей, которые характеризуют эффективность энергетических процессов, и иногда мы можем встретить описания типа - КПД порядка 130%, однако в данном случае нужно понимать, что термин применен не совсем корректно, и, вероятнее всего, автор или производитель понимает под данной аббревиатурой несколько иную характеристику.

К примеру, тепловые насосы отличаются тем, что они могут отдавать больше теплоты, чем расходуют. Так, холодильная машина может отвести от охлаждаемого объекта больше теплоты, чем затрачено в энергетическом эквиваленте на организацию отвода. Показатель эффективности холодильной машины называется холодильным коэффициентом, обозначается буквой Ɛ и определяется по формуле: Ɛ=Qx/A, где Qx - тепло, отводимое от холодного конца, A - работа, затраченная на процесс отвода. Однако иногда холодильный коэффициент называют и КПД холодильной машины.

Интересно также, что КПД котлов, работающих на органическом топливе, рассчитывается обычно по низшей теплоте сгорания, при этом он может получиться больше единицы. Тем не менее, его все равно традиционно называют КПД. Можно определять КПД котла по высшей теплоте сгорания, и тогда он всегда будет меньше единицы, однако в данном случае неудобно будет сравнивать показатели котлов с данными других установок.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Математически определение КПД может быть записано в виде:

  η = A Q , {\displaystyle \eta ={\frac {A}{Q}},}

  где А - полезная работа (энергия), а Q - затраченная энергия.

  Если КПД выражается в процентах, то он вычисляется по формуле:

  η = A Q × 100 % {\displaystyle \eta ={\frac {A}{Q}}\times 100\%} ε X = Q X / A {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {X} }=Q_{\mathrm {X} }/A} ,

  где Q X {\displaystyle Q_{\mathrm {X} }} - тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); A {\displaystyle A}

  Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

  ε Γ = Q Γ / A {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=Q_{\Gamma }/A} ,

  где Q Γ {\displaystyle Q_{\Gamma }} - тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; A {\displaystyle A} - затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

  В идеальной машине Q Γ = Q X + A {\displaystyle Q_{\Gamma }=Q_{\mathrm {X} }+A} , отсюда для идеальной машины ε Γ = ε X + 1 {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=\varepsilon _{\mathrm {X} }+1}

  Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно : в нём холодильный коэффициент

  ε = T X T Γ − T X {\displaystyle \varepsilon ={T_{\mathrm {X} } \over {T_{\Gamma }-T_{\mathrm {X} }}}} , поскольку, кроме принимаемой в расчёт энергии A (напр., электрической), в тепло Q идёт и энергия, отбираемая от холодного источника.

  Инструкция

  Определение КПД двигателя внутреннего сгоранияНайдите в технической документации мощность данного двигателя внутреннего . Залейте в него топливо, это может быть или дизельное топливо, и заставьте проработать на максимальных оборотах некоторое время, которое замеряйте с помощью секундомера, . Слейте и определите объем топлива, отняв от первоначального объема конечный. Найдите его массу, умножив объем, переведенный в м³, на его плотность в кг/ м³.

  Для определения КПД мощность двигателя умножьте на время и поделите на произведение массы затраченного топлива на его удельную теплоту сгорания КПД=P t/(q m). Чтобы получить результат в процентах, получившееся число умножьте на 100.

  Если нужно измерить КПД двигателя автомобиля, а мощность его неизвестна, но известна масса, для определения полезной работы разгонитесь на нем из состояния покоя до скорости 30 м/с (если это возможно), измерив массу затраченного топлива. Затем массу автомобиля умножьте на квадрат его скорости, и поделите на удвоенное произведение массы затраченного топлива на удельную теплоту его сгорания КПД=М v²/(2 q m).

  Определение КПД электродвигателя Если известна мощность электродвигателя, то подключите его к источнику тока с известным напряжением, добейтесь максимальных оборотов и тестером, измерьте ток в цепи. Затем мощность поделите на произведение силы тока и напряжения КПД=P/(I U).

  Если мощность двигателя неизвестна, прикрепите к его валу шкив, и поднимите на известную высоту, груз известной массы. Измерьте тестером напряжение и силу тока на двигателе, а так же время подъема груза. Затем произведение массы груза на высоту подъема и число 9,81 поделите на произведение напряжения, силы тока и времени подъема в секундах КПД=m g h/(I U t).

  Обратите внимание

  Во всех случаях КПД должен быть меньше 1 в дольных величинах или 100 %.

  Чтобы найти коэффициент полезного действия любого двигателя, нужно полезную работу поделить на затраченную и умножить на 100 процентов. Для теплового двигателя найдите данную величину по отношению мощности, умноженной на длительность работы, к теплу, выделившемуся при сгорании топлива. Теоретически КПД теплового двигателя определяется по соотношению температур холодильника и нагревателя. Для электрических двигателей найдите отношение его мощности к мощности потребляемого тока.

  Вам понадобится

  • паспорт двигателя внутреннего сгорания (ДВС), термометр, тестер

  Инструкция

  Определение КПД ДВС Найдите в технической документации данного конкретного двигателя его мощность. Залейте в его бак некоторое количество топлива и запустите двигатель, чтобы он проработал некоторое на полных оборотах, максимальную мощность, указанную в паспорте. С помощью секундомера засеките время работы двигателя, выразив его в секундах. Через некоторое время остановите двигатель, и слейте остатки топлива. Отняв от начального объема залитого топлива конечный объем, найдите объем израсходованного топлива. Используя , найдите его и умножьте на объем, получив израсходованного топлива m=ρ V. Массу выразите в килограммах. В зависимости от вида топлива (бензин или дизельное топливо), определите по таблице его удельную теплоту сгорания. Для определения КПД максимальную мощность умножьте на время работы двигателя и на 100%, а результат последовательно поделите на его массу и удельную теплоту сгорания КПД=P t 100%/(q m).

  Основные теоретические сведения

  Механическая работа

  Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы . Работой, совершаемой постоянной силой F , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S :

  Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

  Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

  

  Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (F упр = kx ).

  Мощность

  Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Мощность P (иногда обозначают буквой N ) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t , в течение которого совершена эта работа:

  По этой формуле рассчитывается средняя мощность , т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

  

  По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

  КПД – коэффициент полезного действия , равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:

  

  Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.

  Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).

  В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой. Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени:

  

  Кинетическая энергия

  Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения) :

  То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Е к = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.

  Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.

  Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v , то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

  Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

  Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.

  Потенциальная энергия

  Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

  Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы ). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

  Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:

  Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

  Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.

  Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

  Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:

  где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

  Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x 1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x 2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):

  

  Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

  Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы ). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

  Коэффициент полезного действия

  Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой (формула уже приведена выше).

  КПД можно рассчитывать как через работу, так и через мощность. Полезная и затраченная работа (мощность) всегда определяются путем простых логических рассуждений.

  В электрических двигателях КПД – отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника. В тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. В электрических трансформаторах – отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.

  В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.д.

  Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, то есть в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД характеризует как эффективно работает машина или механизм. КПД тепловых электростанций достигает 35–40%, двигателей внутреннего сгорания с наддувом и предварительным охлаждением – 40–50%, динамомашин и генераторов большой мощности – 95%, трансформаторов – 98%.

  Задачу, в которой нужно найти КПД или он известен, надо начать с логического рассуждения – какая работа является полезной, а какая затраченной.

  Закон сохранения механической энергии

  Полной механической энергией называется сумма кинетической энергии (т.е. энергии движения) и потенциальной (т.е. энергии взаимодействия тел силами тяготения и упругости):

  

  Если механическая энергия не переходит в другие формы, например, во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся неизменной. Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения или потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и так далее, другими словами изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

  Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (т.е. такую в которой не действует внешних сил, и их работа соответственно равна нолю) и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной:

  Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ) в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой силами упругости и тяготения. Во всех задачах на закон сохранения энергии всегда будет как минимум два состояния системы тел. Закон гласит, что суммарная энергия первого состояния будет равна суммарной энергии второго состояния.

  Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

  1. Найти точки начального и конечного положения тела.
  2. Записать какой или какими энергиями обладает тело в данных точках.
  3. Приравнять начальную и конечную энергию тела.
  4. Добавить другие необходимые уравнения из предыдущих тем по физике.
  5. Решить полученное уравнение или систему уравнений математическими методами.

  Важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

  В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Работа силы трения зависит от длины пути.

  Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Таким образом энергия в целом (т.е. не только механическая) в любом случае сохраняется.

  При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

  Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

  Разные задачи на работу

  Если в задаче требуется найти механическую работу, то сначала выберите способ её нахождения:

  1. Работу можно найти по формуле: A = FS ∙cosα . Найдите силу, совершающую работу, и величину перемещения тела под действием этой силы в выбранной системе отсчёта. Обратите внимание, что угол должен быть выбран между векторами силы и перемещения.
  2. Работу внешней силы можно найти, как разность механической энергии в конечной и начальной ситуациях. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела.
  3. Работу по подъёму тела с постоянной скоростью можно найти по формуле: A = mgh , где h – высота, на которую поднимается центр тяжести тела .
  4. Работу можно найти как произведение мощности на время, т.е. по формуле: A = Pt .
  5. Работу можно найти, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения или мощности от времени.

  Закон сохранения энергии и динамика вращательного движения

  Задачи этой темы являются достаточно сложными математически, но при знании подхода решаются по совершенно стандартному алгоритму. Во всех задачах Вам придется рассматривать вращение тела в вертикальной плоскости. Решение будет сводиться к следующей последовательности действий:

  1. Надо определить интересующую Вас точку (ту точку, в которой необходимо определить скорость тела, силу натяжения нити, вес и так далее).
  2. Записать в этой точке второй закон Ньютона, учитывая, что тело вращается, то есть у него есть центростремительное ускорение.
  3. Записать закон сохранения механической энергии так, чтобы в нем присутствовала скорость тела в той самой интересной точке, а также характеристики состояния тела в каком-нибудь состоянии про которое что-то известно.
  4. В зависимости от условия выразить скорость в квадрате из одного уравнения и подставить в другое.
  5. Провести остальные необходимые математические операции для получения окончательного результата.

  При решении задач надо помнить, что:

  • Условие прохождения верхней точки при вращении на нити с минимальной скоростью – сила реакции опоры N в верхней точке равна 0. Такое же условие выполняется при прохождении верхней точки мертвой петли.
  • При вращении на стержне условие прохождения всей окружности: минимальная скорость в верхней точке равна 0.
  • Условие отрыва тела от поверхности сферы – сила реакции опоры в точке отрыва равна нулю.

  Неупругие соударения

  Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

  Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

  С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

  Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

  При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Для описания любых ударов Вам нужно записать и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии с учетом выделяющейся теплоты (предварительно крайне желательно сделать рисунок).

  Абсолютно упругий удар

  Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

  Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

  Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров. В этом случае векторы скоростей шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу.

  Законы сохранения. Сложные задачи

  Несколько тел

  В некоторых задачах на закон сохранения энергии тросы с помощью которых перемещаются некие объекты могут иметь массу (т.е. не быть невесомыми, как Вы могли уже привыкнуть). В этом случае работу по перемещению таких тросов (а именно их центров тяжести) также нужно учитывать.

  Если два тела, соединённые невесомым стержнем, вращаются в вертикальной плоскости, то:

  1. выбирают нулевой уровень для расчёта потенциальной энергии, например на уровне оси вращения или на уровне самой нижней точки нахождения одного из грузов и обязательно делают чертёж;
  2. записывают закон сохранения механической энергии, в котором в левой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в начальной ситуации, а в правой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в конечной ситуации;
  3. учитывают, что угловые скорости тел одинаковы, тогда линейные скорости тел пропорциональны радиусам вращения;
  4. при необходимости записывают второй закон Ньютона для каждого из тел в отдельности.

  Разрыв снаряда

  В случае разрыва снаряда выделяется энергия взрывчатых веществ. Чтобы найти эту энергию надо от суммы механических энергий осколков после взрыва отнять механическую энергию снаряда до взрыва. Также будем использовать закон сохранения импульса, записанный, в виде теоремы косинусов (векторный метод) или в виде проекций на выбранные оси.

  Столкновения с тяжёлой плитой

  Пусть навстречу тяжёлой плите, которая движется со скоростью v , движется лёгкий шарик массой m со скоростью u н. Так как импульс шарика много меньше импульса плиты, то после удара скорость плиты не изменится, и она будет продолжать движение с той же скоростью и в том же направлении. В результате упругого удара, шарик отлетит от плиты. Здесь важно понять, что не поменяется скорость шарика относительно плиты . В таком случае, для конечной скорости шарика получим:

  Таким образом, скорость шарика после удара увеличивается на удвоенную скорость стены. Аналогичное рассуждение для случая, когда до удара шарик и плита двигались в одном направлении, приводит к результату согласно которому скорость шарика уменьшается на удвоенную скорость стены:

  По физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

  Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

  Нашли ошибку?

  Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

  Работу многих видов машин характеризует такой важный показатель, как КПД теплового двигателя. Инженеры с каждым годом стремятся создавать более совершенную технику, которая при меньших давала бы максимальный результат от его использования.

  Устройство теплового двигателя

  Прежде чем разбираться в том, что такое необходимо понять, как же работает этот механизм. Без знания принципов его действия нельзя выяснить сущность этого показателя. Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу благодаря использованию внутренней энергии. Любая тепловая машина, превращающая в механическую, использует тепловое расширение веществ при повышении температуры. В твердотельных двигателях возможно не только изменение объема вещества, но и формы тела. Действие такого двигателя подчинено законам термодинамики.

  Принцип функционирования

  Для того чтобы понять, как же работает тепловой двигатель, необходимо рассмотреть основы его конструкции. Для функционирования прибора необходимы два тела: горячее (нагреватель) и холодное (холодильник, охладитель). Принцип действия тепловых двигателей (КПД тепловых двигателей) зависит от их вида. Зачастую холодильником выступает конденсатор пара, а нагревателем — любой вид топлива, сгорающий в топке. КПД идеального теплового двигателя находится по такой формуле:

  КПД = (Тнагрев. - Тхолод.)/ Тнагрев. х 100%.

  При этом КПД реального двигателя никогда не сможет превысить значения, полученного согласно этой формуле. Также этот показатель никогда не превысит вышеупомянутого значения. Чтобы повысить КПД, чаще всего увеличивают температуру нагревателя и уменьшают температуру холодильника. Оба эти процесса будут ограничены реальными условиями работы оборудования.

  

  При функционировании теплового двигателя совершается работа, по мере которой газ начинает терять энергию и охлаждается до некой температуры. Последняя, как правило, на несколько градусов выше окружающей атмосферы. Это температура холодильника. Такое специальное устройство предназначено для охлаждения с последующей конденсацией отработанного пара. Там, где имеются конденсаторы, температура холодильника иногда ниже температуры окружающей среды.

  В тепловом двигателе тело при нагревании и расширении не способно отдать всю свою внутреннюю энергию для совершения работы. Какая-то часть теплоты будет передана холодильнику вместе с или паром. Эта часть тепловой неизбежно теряется. Рабочее тело при сгорании топлива получает от нагревателя определенное количество теплоты Q 1 . При этом оно еще совершает работу A, в ходе которой передает холодильнику часть тепловой энергии: Q 2

  КПД характеризует эффективность двигателя в сфере преобразования и передачи энергии. Этот показатель часто измеряется в процентах. Формула КПД:

  η*A/Qx100 %, где Q — затраченная энергия, А — полезная работа.

  Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что КПД будет всегда меньше единицы. Другими словами, полезной работы никогда не будет больше, чем на нее затрачено энергии.

  КПД двигателя — это отношение полезной работы к энергии, сообщенной нагревателем. Его можно представить в виде такой формулы:

  η = (Q 1 -Q 2)/ Q 1 , где Q 1 — теплота, полученная от нагревателя, а Q 2 — отданная холодильнику.

  Работа теплового двигателя

  

  Работа, совершаемая тепловым двигателем, рассчитывается по такой формуле:

  A = |Q H | - |Q X |, где А — работа, Q H — количество теплоты, получаемое от нагревателя, Q X — количество теплоты, отдаваемое охладителю.

  |Q H | - |Q X |)/|Q H | = 1 - |Q X |/|Q H |

  Он равняется отношению работы, которую совершает двигатель, к количеству полученной теплоты. Часть тепловой энергии при этой передаче теряется.

  Двигатель Карно

  Максимальное КПД теплового двигателя отмечается у прибора Карно. Это обусловлено тем, что в указанной системе он зависит только лишь от абсолютной температуры нагревателя (Тн) и охладителя (Тх). КПД теплового двигателя, работающего по определяется по следующей формуле:

  (Тн - Тх)/ Тн = - Тх - Тн.

  

  Законы термодинамики позволили высчитать максимальный КПД, который возможен. Впервые этот показатель вычислил французский ученый и инженер Сади Карно. Он придумал тепловую машину, которая функционировала на идеальном газу. Она работает по циклу из 2 изотерм и 2 адиабат. Принцип ее работы довольно прост: к сосуду с газом подводят контакт нагревателя, вследствие чего рабочее тело расширяется изотермически. При этом оно функционирует и получает определенное количество теплоты. После сосуд теплоизолируют. Несмотря на это, газ продолжает расширяться, но уже адиабатно (без теплообмена с окружающей средой). В это время его температура снижается до показателей холодильника. В этот момент газ контактирует с холодильником, вследствие чего отдает ему определенное количество теплоты при изометрическом сжатии. Потом сосуд снова теплоизолируют. При этом газ адиабатно сжимается до первоначального объема и состояния.

  Разновидности

  В наше время существует много типов тепловых двигателей, которые работают по разным принципам и на различном топливе. У всех у них свой КПД. К ним относятся следующие:

  Двигатель внутреннего сгорания (поршневой), представляющий собой механизм, где часть химической энергии сгорающего топлива переходит в механическую энергию. Такие приборы могут быть газовыми и жидкостными. Различают 2- и 4-тактные двигатели. У них может быть рабочий цикл непрерывного действия. По методу приготовления смеси топлива такие двигатели бывают карбюраторными (с внешним смесеобразованием) и дизельными (с внутренним). По видам преобразователя энергии их разделяют на поршневые, реактивные, турбинные, комбинированные. КПД таких машин не превышает показателя в 0,5.

  Двигатель Стирлинга — прибор, в котором рабочее тело находится в замкнутом пространстве. Он является разновидностью двигателя внешнего сгорания. Принцип его действия основан на периодическом охлаждении/нагреве тела с получением энергии вследствие изменения его объема. Это один из самых эффективных двигателей.

  Турбинный (роторный) двигатель с внешним сгоранием топлива. Такие установки чаще всего встречаются на тепловых электрических станциях.

  Турбинный (роторный) ДВС используется на тепловых электрических станциях в пиковом режиме. Не так сильно распространен, как другие.

  Турбиновинтовой двигатель за счет винта создает некоторую часть тяги. Остальное он получает за счет выхлопных газов. Его конструкция представляет собой роторный двигатель на вал которого насаживают воздушный винт.

  Другие виды тепловых двигателей

  Ракетные, турбореактивные и которые получают тягу за счет отдачи выхлопных газов.

  Твердотельные двигатели используют в качестве топлива твердое тело. При работе изменяется не его объем, а форма. При эксплуатации оборудования используется предельно малый перепад температуры.

  

  Как можно повысить КПД

  Возможно ли повышение КПД теплового двигателя? Ответ нужно искать в термодинамике. Она изучает взаимные превращения разных видов энергии. Установлено, что нельзя всю имеющуюся механическую и т. п. При этом преобразование их в тепловую происходит без каких-либо ограничений. Это возможно из-за того, что природа тепловой энергии основана на неупорядоченном (хаотичном) движении частиц.

  

  Чем сильнее разогревается тело, тем быстрее будут двигаться составляющие его молекулы. Движение частиц станет еще более беспорядочным. Наряду с этим все знают, что порядок можно легко превратить в хаос, который очень трудно упорядочить.