დინამიკის ზოგადი განტოლების გამომხატველი ფორმულა. შესაძლო მოძრაობების პრინციპი

დინამიკა:
ანალიტიკური მექანიკა
§ 47. დინამიკის ზოგადი განტოლება

პრობლემები გადაწყვეტილებებთან

47.1 სამი მასა M მასა ერთმანეთთან აკავშირებს ფიქსირებული A ბლოკით გადაყრილი გაუწელავი ძაფით. ორი მასა დევს გლუვ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე, ხოლო მესამე მასა დაკიდებულია ვერტიკალურად. განსაზღვრეთ სისტემის აჩქარება და ძაფის დაჭიმულობა აბ. უგულებელყოთ ძაფის მასა და დაბლოკეთ.
გადაწყვეტა

47.2 ამოიღეთ წინა ამოცანა ბლოკის მასის გათვალისწინებით, იმ ვარაუდით, რომ ტვირთების გადაადგილებისას ბლოკი A ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. მყარი ერთგვაროვანი დისკის ბლოკის მასა არის 2 მ.
გადაწყვეტა

47.3 ორი მასა M1 და M2 დაკიდულია ორ მოქნილ გაუღელვებელ ძაფზე, რომლებიც დახვეულია, როგორც ნახატზეა მითითებული, დრამებზე r1 და r2 რადიუსებით და დამონტაჟებულია საერთო ღერძზე; ტვირთი მოძრაობს სიმძიმის გავლენის ქვეშ. დაადგინეთ დოლების კუთხური აჩქარება ε, უგულებელყოთ მათი მასები და ძაფების მასა.
გადაწყვეტა

47.4 წინა ამოცანის გათვალისწინებით, დაადგინეთ ε კუთხური აჩქარება და ძაფების T1 და T2 დაჭიმულობა დოლის მასების გათვალისწინებით შემდეგი მონაცემებით: M1=20 კგ, M2=34 კგ, r1=5 სმ. r2=10 სმ; დოლის წონა: პატარა 4 კგ და დიდი 8 კგ. დასარტყამების მასები ითვლება თანაბრად განაწილებულად მათ გარე ზედაპირებზე.
გადაწყვეტა

47.5 ნახაზზე ნაჩვენები ბლოკის სისტემიდან ჩამოკიდებულია შემდეგი წონები: M1 მასის 10 კგ და M2 მასის 8 კგ. განსაზღვრეთ დატვირთვის M2 აჩქარება w2 და ძაფის დაძაბულობა, ბლოკების მასების უგულებელყოფით.
გადაწყვეტა

47.6 ბრუნვის მომენტი M გამოიყენება ლიფტის ქვედა საბურველზე C. განსაზღვრეთ M1 მასის A დატვირთვის აჩქარება, რომელიც აწევს ზემოთ, თუ საპირწონე B მასა უდრის M2-ს, ხოლო C და D რადიუსის R და მასის საბურავები. M3 არის თითოეული ერთგვაროვანი ცილინდრები. უგულებელყოთ ქამრის მასა.
გადაწყვეტა

47.7 R რადიუსის დატვირთვების გადაადგილების მექანიზმის კაპსტანის ლილვი ამოძრავებს AB სახელურზე გამოყენებული მუდმივი ბრუნვის M-ით. დაადგინეთ m მასის C დატვირთვის აჩქარება, თუ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე დატვირთვის სრიალის ხახუნის კოეფიციენტი f-ის ტოლია. უგულებელყოთ თოკისა და კაპსტანის მასა.
გადაწყვეტა

47.8 ამოხსენით წინა ამოცანა კაპსტანის მასის გათვალისწინებით, რომლის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის გარშემო უდრის J-ს.
გადაწყვეტა

47.9 M1 მასის A დატვირთვა, რომელიც ეშვება დახრილი გლუვი სიბრტყის გასწვრივ, რომელიც მდებარეობს α კუთხით ჰორიზონტალურთან, იწვევს M2 მასის B ბარაბნის და r რადიუსის ბრუნვას გაუწელვებელ ძაფში. დაადგინეთ დოლის კუთხური აჩქარება, თუ ბარაბანი ერთგვაროვან მრგვალ ცილინდრად მიგვაჩნია. უგულებელყოთ სტაციონარული ბლოკის C და ძაფის მასა.
გადაწყვეტა

47.10 ადამიანი უბიძგებს ეტლს, მიმართავს მასზე ჰორიზონტალურ ძალას F. დაადგინეთ ეტლის სხეულის აჩქარება, თუ სხეულის მასა არის M1, M2 არის ოთხივე ბორბლის მასა, r არის ბორბლების რადიუსი, fк არის მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტი. ბორბლები განიხილება, როგორც მყარი მრგვალი დისკები, რომლებიც მოძრავია რელსებზე დაცურვის გარეშე.
გადაწყვეტა

47.11 M1 მასის Roller A, რომელიც ქვევით ტრიალებს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სრიალის გარეშე, აწევს დატვირთვას C M2 მასის B ბლოკზე გადაყრილი გაუწელავი ძაფის საშუალებით. ამ შემთხვევაში, B ბლოკი ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო O, მისი სიბრტყის პერპენდიკულარულად. Roller A და B ბლოკი არის ერთი და იგივე მასის და რადიუსის ერთგვაროვანი მრგვალი დისკები. დახრილი სიბრტყე ქმნის α კუთხეს ჰორიზონტალურთან. განსაზღვრეთ როლიკებით ღერძის აჩქარება. უგულებელყოთ ძაფის მასა.
გადაწყვეტა

47.12 M1 მასის B დატვირთვა მოძრაობაში აყენებს A ცილინდრულ როლიკს M2 და რადიუსის r რადიუსის ძაფით დახვეული როლიკებით. განსაზღვრეთ B დატვირთვის აჩქარება, თუ გორგოლაჭები ცურვის გარეშე მოძრაობს და მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტი fк-ის ტოლია. უგულებელყოთ D ბლოკის მასა.
გადაწყვეტა

47.13 M1 მასის DE ღერო ეყრდნობა M2 მასის სამ ლილვაკს A, B და C თითოეულს. ძალა F გამოიყენება ღეროზე ჰორიზონტალურად მარჯვნივ, რაც იწვევს ღეროსა და ლილვაკების მოძრაობას. არ არის სრიალი ღეროსა და ლილვაკებს შორის, ასევე ლილვაკებსა და ჰორიზონტალურ სიბრტყეს შორის. იპოვეთ ღერძის DE აჩქარება. ლილვაკები ითვლება ერთგვაროვან მრგვალ ცილინდრებად.
გადაწყვეტა

47.14 47.5 ამოცანაში განხილული M2 დატვირთვის აჩქარების განსაზღვრა, თითოეული 4 კგ მასის მყარი ერთგვაროვანი დისკების ბლოკების მასის გათვალისწინებით.
გადაწყვეტა

47.15 M1 მასის დატვირთვა A, რომელიც ჩამოვარდება სტაციონარული ბლოკის D ბლოკში გადაყრილი გაუწელავი ძაფის მეშვეობით და ხვეული B ბორბალზე, იწვევს C ლილვის გორვას ჰორიზონტალური რელსის გასწვრივ სრიალის გარეშე. R რადიუსის ღვეზელი B მყარად არის დამონტაჟებული r რადიუსის C ლილვზე; მათი ჯამური მასა უდრის M2-ს, ხოლო ბრუნვის რადიუსი O ღერძის მიმართ, ფიგურის სიბრტყის პერპენდიკულარული, უდრის ρ. იპოვეთ დატვირთვის აჩქარება A. უგულებელყოთ ძაფის და ბლოკის მასა.
გადაწყვეტა

47.16 ცენტრიდანული რეგულატორი ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის გარშემო მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. განსაზღვრეთ სახელურების OA და OB გადახრის კუთხე ვერტიკალურიდან, თითოეული ბურთის მხოლოდ M მასის და C შეერთების მასის M1-ის გათვალისწინებით; ყველა ღეროს აქვს იგივე სიგრძე l.
გადაწყვეტა

47.17 ცენტრიდანული რეგულატორი ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. იპოვეთ კავშირი რეგულატორის კუთხურ სიჩქარესა და მისი ღეროების ვერტიკალურიდან გადახრის α კუთხეს შორის, თუ მასობრივი შეერთება M1 დაწნეულია ზამბარით, რომელიც არადეფორმირებულ მდგომარეობაშია α = 0-ზე და ფიქსირდება ზედა ბოლოში. რეგულატორის ღერძამდე; ბურთულების მასები უდრის M2-ს, ღეროების სიგრძე ლ-ის ტოლია, ღეროების საკიდი ღერძები გამოყოფილია რეგულატორის ღერძიდან a მანძილზე; უგულებელყოთ ღეროების და ზამბარების მასები. ზამბარის მუდმივი არის c.
გადაწყვეტა

47.18 ცენტრიდანული ზამბარის რეგულატორი შედგება M მასის A და B მასისგან, რომლებიც დამონტაჟებულია M1 მასის გლუვ ჰორიზონტალურ ღეროზე, რომელიც დამაგრებულია რეგულატორის ღერძზე, l სიგრძის ღეროებზე და ზამბარებზე, რომლებიც აჭერენ მასებს ბრუნვის ღერძისკენ; ღეროს საკინძების მანძილი ღერძიდან უდრის e-ს; c ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი. განსაზღვრეთ კონტროლერის კუთხური სიჩქარე გახსნის კუთხით α, თუ კუთხით α0, სადაც α0SOLUTION

47.19 რეგულატორში, M1 თანაბარი მასის ოთხი წონა განლაგებულია 2 ლ სიგრძის ორი თანაბარი ბერკეტის ბოლოებზე, რომლებსაც შეუძლიათ რეგულატორის სიბრტყეში ბრუნვა O ღვეზელის ბოლოზე და შექმნან ცვლადი კუთხე φ. spindle ღერძი. A წერტილში, რომელიც მდებარეობს O ღეროს ბოლოდან OA=a მანძილზე, a სიგრძის ბერკეტები AB და AC ღერძულად არის დაკავშირებული ღერძთან, რომლებიც B და C წერტილებში, თავის მხრივ, დაკავშირებულია სიგრძის BD და CD ღეროებით. a, დამჭერი D. B და C წერტილებში აქვს სლაიდები, რომლებიც სრიალებენ წონების მატარებელ მკლავებზე. შეერთების მასა არის M2. კონტროლერი ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. იპოვეთ კავშირი კუთხისა და კუთხური სიჩქარის ω შორის კონტროლერის წონასწორობის მდგომარეობაში.

დინამიკის ზოგადი განტოლება ნებისმიერი კავშირის მქონე სისტემისთვის (დ'ალმბერ-ლაგრანჟის კომბინირებული პრინციპიან მექანიკის ზოგადი განტოლება):

სად მოქმედებს აქტიური ძალა სისტემის მე-6 წერტილზე; - ბმების რეაქციის სიძლიერე; – წერტილის ინერციის ძალა; - შესაძლო მოძრაობა.

სისტემის წონასწორობის შემთხვევაში, როდესაც სისტემის წერტილების ყველა ინერციული ძალა ქრება, ის გადადის შესაძლო გადაადგილების პრინციპში. ჩვეულებრივ გამოიყენება იდეალური კავშირების მქონე სისტემებისთვის, რისთვისაც პირობა დაკმაყოფილებულია

ამ შემთხვევაში (229) იღებს ერთ-ერთ ფორმას:

. (230)

ამრიგად, დინამიკის ზოგადი განტოლების მიხედვით, იდეალური შეერთებების მქონე სისტემის მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში, ყველა აქტიური ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამი და სისტემის წერტილების ინერციული ძალების ჯამი ნულის ტოლია სისტემის ნებისმიერ შესაძლო მოძრაობაზე. კავშირებით.

დინამიკის ზოგად განტოლებას შეიძლება მივცეთ სხვა, ექვივალენტური ფორმები. ვექტორების სკალარული ნამრავლის გაფართოებით, ის შეიძლება გამოისახოს როგორც

სადაც არის სისტემის მე-2 წერტილის კოორდინატები. იმის გათვალისწინებით, რომ კოორდინატთა ღერძებზე ინერციის ძალების პროგნოზები ამ ღერძებზე აჩქარების პროექციებით გამოიხატება მიმართებით

დინამიკის ზოგადი განტოლება შეიძლება მიეცეს ფორმას

ამ ფორმით მას ე.წ დინამიკის ზოგადი განტოლება ანალიტიკური ფორმით.

დინამიკის ზოგადი განტოლების გამოყენებისას აუცილებელია სისტემის ინერციული ძალების ელემენტარული მუშაობის გამოთვლა შესაძლო გადაადგილებებზე. ამისათვის გამოიყენეთ ჩვეულებრივი ძალებისთვის მიღებული ელემენტარული სამუშაოს შესაბამისი ფორმულები. განვიხილოთ მათი გამოყენება ხისტი სხეულის ინერციულ ძალებზე მისი მოძრაობის კონკრეტულ შემთხვევებში.

წინ მოძრაობის დროს. ამ შემთხვევაში სხეულს აქვს თავისუფლების სამი ხარისხი და, დაწესებული შეზღუდვების გამო, შეუძლია მხოლოდ მთარგმნელობითი მოძრაობის შესრულება. სხეულის შესაძლო მოძრაობები, რომლებიც კავშირების საშუალებას იძლევა, ასევე მთარგმნელობითია.

ინერციული ძალები მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს მცირდება შედეგამდე . სხეულის შესაძლო გადამყვან მოძრაობაზე ინერციის ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამისთვის ვიღებთ

სად არის მასის ცენტრისა და სხეულის ნებისმიერი წერტილის შესაძლო გადაადგილება, ვინაიდან სხეულის ყველა წერტილის ტრანსლაციის შესაძლო გადაადგილება ერთნაირია: აჩქარებებიც იგივეა, ე.ი.

როდესაც ხისტი სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. სხეულს ამ შემთხვევაში აქვს თავისუფლების ერთი ხარისხი. მას შეუძლია ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვა. შესაძლო მოძრაობა, რომელიც ნებადართულია ზედმიყენებული კავშირებით, არის აგრეთვე სხეულის ბრუნვა ელემენტარული კუთხით ფიქსირებული ღერძის გარშემო.

ბრუნვის ღერძის წერტილამდე შემცირებული ინერციული ძალები მცირდება მთავარ ვექტორამდე და მთავარ მომენტამდე. ინერციული ძალების ძირითადი ვექტორი გამოიყენება ფიქსირებულ წერტილზე და მისი ელემენტარული მუშაობა შესაძლო გადაადგილებაზე არის ნული. ინერციული ძალების ძირითადი მომენტისთვის არანულოვანი ელემენტარული სამუშაო შესრულდება მხოლოდ ბრუნვის ღერძზე მისი პროექციით. ამრიგად, განსახილველ შესაძლო გადაადგილებაზე ინერციის ძალების მუშაობის ჯამისთვის გვაქვს

თუ კუთხე მოხსენებულია კუთხური აჩქარების რკალის ისრის მიმართულებით.

ბრტყელ მოძრაობაში. ამ შემთხვევაში, ხისტ სხეულზე დაწესებული შეზღუდვები იძლევა მხოლოდ შესაძლო პლანტურ მოძრაობას. ზოგად შემთხვევაში, იგი შედგება პოლუსთან ერთად გადამყვანი შესაძლო მოძრაობისგან, რისთვისაც ვირჩევთ მასის ცენტრს და ბრუნვას ელემენტარული კუთხით ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მასის ცენტრში და პერპენდიკულარული სიბრტყის პარალელურად. სხეულს შეუძლია შეასრულოს თვითმფრინავის მოძრაობა.

ვინაიდან ხისტი სხეულის სიბრტყე მოძრაობაში ინერციის ძალები შეიძლება შემცირდეს მთავარ ვექტორამდე და მთავარ მომენტამდე (თუ შემცირების ცენტრად ვირჩევთ მასის ცენტრს), მაშინ ინერციის ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამი სიბრტყის შესაძლო გადაადგილება შემცირდება ინერციის ძალების დაბრუნების ვექტორის ელემენტარულ მუშაობამდე მასის ცენტრის შესაძლო გადაადგილებაზე და ინერციის ძალების ძირითადი მომენტის ელემენტარულ მუშაობაზე ელემენტარული ბრუნვის გადაადგილებაზე, რომელიც გადის ღერძის გარშემო. მასის ცენტრი. ამ შემთხვევაში, არანულოვანი ელემენტარული სამუშაო შეიძლება შესრულდეს მხოლოდ ღერძზე ინერციის ძალების ძირითადი მომენტის პროექციით, ე.ი. . ამრიგად, განსახილველ შემთხვევაში გვაქვს

ნახვა:ეს სტატია წაკითხულია 42288 ჯერ

Pdf აირჩიეთ ენა... რუსული უკრაინული ინგლისური

მოკლე მიმოხილვა

მთელი მასალა გადმოწერილია ზემოთ, ენის შერჩევის შემდეგ

დინამიკის ზოგადი პრინციპები

ჰერმან-ეილერ-დ'ალბერტის პრინციპი

ინერციის ძალა

დ'ალმბერის პრინციპი (კინეტოსტატიკის პრინციპი) არის მექანიკის ერთ-ერთი ზოგადი პრინციპი, რომლის დახმარებითაც დინამიკის განტოლებებს სტატიკის განტოლებების ფორმა ეძლევა. პრინციპი შემოგვთავაზა ჰერმანმა 1716 წელს და განზოგადდა ეილერმა 1737 წელს.

მატერიალური წერტილი მმოძრაობს აჩქარებით გამოყენებული ძალების გავლენით. დინამიკის მესამე კანონი ასახავს ბუნებაში მექანიკური პროცესების ორმხრივ ბუნებას. როდესაც ორი სხეული ურთიერთქმედებს, თითოეულ მათგანზე მიმართული ძალები ტოლია სიდიდით და მიმართულია საპირისპიროდ. ვინაიდან ეს ძალები გამოიყენება სხვადასხვა სხეულებზე, ისინი არ არის დაბალანსებული. მაგალითად, როდესაც ზოგიერთი სხეული ურთიერთქმედებს ადა წერტილები მ, რომელსაც აქვს მასა მ, წერტილი იღებს აჩქარებას. სხეული ამოქმედებს წერტილზე მძალით F=-ma. მოქმედებისა და რეაქციის კანონის მიხედვით, მატერიალური წერტილი მგავლენას ახდენს სხეულზე აძალით Ф=-F=-მა, რომელსაც ინერციის ძალას უწოდებენ.

ინერციული ძალა ან დ'ალმბერის ძალა- ვექტორული სიდიდე, რომელსაც აქვს ძალის განზომილება, სიდიდით უდრის წერტილის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლს და მიმართულია ამ აჩქარების საწინააღმდეგოდ.

დ'ალბერტის პრინციპი მატერიალური წერტილისთვის

თუ დროის ნებისმიერ მომენტში მატერიალურ წერტილზე რეალურად მოქმედ ძალებს დავუმატებთ ინერციის ძალას, მაშინ მიღებული ძალთა სისტემა დაბალანსდება.

ეს ნიშნავს, რომ ჰერმან-ეილერ-დ'ალბერტის პრინციპის მიხედვით დინამიკის პრობლემის გადასაჭრელად, წერტილის მიმართ გამოყენებული ძალების გარდა, პირობითად უნდა გამოვიყენოთ ინერციული ძალა ამ წერტილზე. წერტილზე ინერციული ძალის გამოყენება ჩვეულებრივი ტექნიკაა, რომელიც ამცირებს დინამიკის პრობლემას მხოლოდ სტატიკის პრობლემის გადაწყვეტის სახით.

დ'ალბერტის პრინციპი მატერიალური წერტილების სისტემისთვის

თუ დროის ნებისმიერ მომენტში შესაბამისი ინერციული ძალები მიემართება სისტემის თითოეულ წერტილს, გარდა მასზე რეალურად მოქმედი გარე და შინაგანი ძალებისა, მაშინ მიღებული ძალების სისტემა წონასწორობაში იქნება და ყველა სტატიკური განტოლება შეიძლება იყოს მიმართა მას.

დ'ალბერტის პრინციპი შეზღუდული მექანიკური სისტემისთვის

დროის ნებისმიერ მომენტში, არათავისუფალი მექანიკური სისტემის თითოეული წერტილისთვის, მასზე რეალურად მოქმედი ძალების გარდა, დაამატეთ შესაბამისი ინერციული ძალები, შემდეგ მიღებული ძალების სისტემა დაბალანსდება და ყველა სტატიკური განტოლება შეიძლება გამოყენებულ იქნას. ის.

ანუ დროის ნებისმიერ მომენტში არათავისუფალი მექანიკური სისტემის თითოეული წერტილისთვის მოცემული ძალების ძირითადი ვექტორების გეომეტრიული ჯამი, საყრდენების რეაქციები და სისტემის მატერიალური წერტილების ინერციის ძალები ნულის ტოლია.

დროის ნებისმიერ მომენტში, არათავისუფალი მექანიკური სისტემის ნებისმიერი წერტილისთვის, მოცემული ძალების ძირითადი მომენტების გეომეტრიული ჯამი, სისტემის მატერიალური წერტილების საყრდენების რეაქცია და ინერციის ძალები ნებისმიერ ფიქსირებულ ცენტრთან არის. ნული.

წონასწორობის განტოლებების განზოგადებული ფორმა დ’ალბერტის პრინციპის მიხედვით

ხისტი სხეულის წერტილების ინერციის ძალების შემცირება უმარტივეს ფორმამდე.

ხისტი სხეულის ინერციული ძალების სისტემის უმარტივეს ფორმამდე დაყვანის შემთხვევები.

წინ მოძრაობა

მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს ხისტი სხეულის ინერციული ძალები მცირდება ერთ შედეგამდე, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში და უდრის სხეულის მასის ნამრავლს მისი მასის ცენტრის აჩქარების მოდულით და მიმართულია ამ აჩქარების საწინააღმდეგოდ.

მასის ცენტრის გარშემო ბრუნვა არ ხდება, ამიტომ ინერციის მომენტი ნულის ტოლია.

სხეულის ბრუნვის მოძრაობა ღერძის გარშემო, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში.

თუ სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრს, მაშინ ინერციული ძალები მცირდება ერთ წყვილ ძალამდე, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში.

ვინაიდან მასის ცენტრი არ მოძრაობს, ინერციული ძალების მთავარი ვექტორი არის ნული.

სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა

როდესაც სხეული მოძრაობს სიბრტყეში, ინერციული ძალების სისტემა მცირდება სხეულის მასის ცენტრში მიმართულ ძალამდე და ძალების წყვილამდე. ინერციის მომენტის მიმართულება სხეულის კუთხური აჩქარების საპირისპიროა.

შესაძლო მოძრაობების პრინციპი

ზოგადად შესაძლო გადაადგილების პრინციპი განსაზღვრავს ნებისმიერი მექანიკური სისტემის წონასწორობის პირობებს, ანუ ის საშუალებას იძლევა გადაჭრას სტატიკის პრობლემები, როგორც დინამიკის პრობლემები.

არათავისუფალ მექანიკურ სისტემაში წერტილების მოძრაობა შეზღუდულია არსებული კავშირებით. სისტემის წერტილების პოზიცია განისაზღვრება დამოუკიდებელი კოორდინატების მითითებით.

დამოუკიდებელ სიდიდეებს, რომელთა დაყენებით მექანიკური სისტემის ყველა წერტილის პოზიციის ცალსახად განსაზღვრა შესაძლებელია, ეწოდება განზოგადებული კოორდინატებიამ სისტემას. როგორც წესი, მექანიკური სისტემის განზოგადებული კოორდინატების რაოდენობა უდრის ამ სისტემის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობას. მაგალითად, ამწე მექანიზმის ყველა წერტილის პოზიცია განისაზღვრება ამწე ბრუნვის კუთხის დაყენებით.

შესაძლო ან ვირტუალური მოძრაობები

სისტემის შესაძლო ან ვირტუალური მოძრაობები- ეს არის სისტემის წერტილების წარმოსახვითი უსასრულო მცირე მოძრაობები, რომლებიც დაშვებულია ამ მომენტში სისტემაზე დაწესებული კავშირებით.

წერტილების მრუდი მოძრაობები ჩანაცვლებულია სწორი სეგმენტებით, რომლებიც გამოსახულია წერტილების ტრაექტორიებზე ტანგენციურად.

სისტემის ურთიერთდამოუკიდებელ შესაძლო მოძრაობათა რაოდენობას ეწოდება თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაამ სისტემას.

შესაძლო ან ვირტუალური სამუშაო

შესაძლო (ან ვირტუალური) სამუშაო− ეს არის ელემენტარული სამუშაო, რომელიც მატერიალურ წერტილზე მოქმედ ძალას შეუძლია შეასრულოს გადაადგილებაზე, რომელიც ემთხვევა ამ წერტილის შესაძლო გადაადგილებას.

მექანიკური სისტემის შესაძლო მოძრაობის პრინციპი

იდეალური კავშირების მქონე მექანიკური სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა აქტიური ძალის ჯამი სისტემის ნებისმიერი შესაძლო მოძრაობისთვის იყოს ნულის ტოლი.

შესაძლო სამუშაოს განტოლება არის ნებისმიერი მექანიკური სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელი და საკმარისი პირობების მათემატიკური გამოხატულება.

დინამიკის ზოგადი განტოლება

დინამიკის ზოგადი განტოლება (D'Alembert - Lagrange პრინციპი)

შესაძლო გადაადგილების პრინციპი, რომელიც უზრუნველყოფს სტატიკური ამოცანების გადაჭრის ზოგად მეთოდს, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას დინამიკის ამოცანების ამოხსნისას. ჰერმან-ეილერ-დ'ალბერტის პრინციპზე დაყრდნობით არათავისუფალი მექანიკური სისტემისთვის, დროის ნებისმიერ მომენტში მითითებული ძალების შედეგის გეომეტრიული ჯამი, კავშირების რეაქციების შედეგი და ინერციული ძალა თითოეული წერტილისთვის. მექანიკური სისტემის Mn ნულის ტოლია.

თუ სისტემა მიიღებს შესაძლო გადაადგილებას, რომელშიც თითოეულ წერტილს აქვს შესაძლო გადაადგილება, მაშინ ამ ძალების მიერ გადაადგილებაზე შესრულებული სამუშაოს ჯამი უნდა იყოს ნულის ტოლი.

ზოგადი დინამიკის განტოლება სისტემისთვის იდეალური შეერთებით

დავუშვათ, რომ განსახილველ მექანიკურ სისტემაში ყველა კავშირი არის ორმხრივი და იდეალური (ხახუნის ძალები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, შედის მითითებულ ძალებს შორის). მაშინ ობლიგაციების რეაქციების მიერ შესრულებული სამუშაოს ჯამი სისტემის შესაძლო გადაადგილებაზე ნულის ტოლია.

როდესაც იდეალური კავშირების მქონე მექანიკური სისტემა მოძრაობს დროის ნებისმიერ მომენტში, ყველა აქტიური (კომპლექტირებული) ძალების ელემენტარული ძალების ჯამი და ყველა ინერციული ძალების ჯამი სისტემის ნებისმიერ შესაძლო მოძრაობაზე უდრის ნულს.

დინამიკის ზოგადი განტოლებები შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების შედგენას. თუ მექანიკური სისტემა შედგება ცალკეული მყარი სხეულებისგან, მაშინ თითოეული სხეულის წერტილების ინერციული ძალები შეიძლება შემცირდეს სხეულის გარკვეულ წერტილში მიმართულ ძალამდე და ძალების წყვილამდე. ძალა უდრის ამ სხეულის წერტილების ინერციის ძალების მთავარ ვექტორს, ხოლო წყვილის მომენტი უდრის ამ ძალების ძირითად მომენტს შემცირების ცენტრთან მიმართებაში. შესაძლო გადაადგილების პრინციპით სარგებლობისთვის, მასზე მოქმედი განსაზღვრული ძალები გამოიყენება თითოეულ სხეულზე, ასევე პირობითად გამოიყენება ძალა და წყვილი, რომელიც შედგება სხეულის წერტილების ინერციის ძალებისგან. შემდეგ სისტემას ეცნობება შესაძლო გადაადგილების შესახებ და მითითებული ძალების მთელი ნაკრებისთვის და შემცირებული ინერციის ძალებისთვის შედგენილია დინამიკის ზოგადი განტოლება.

ფორმატი: pdf

ზომა: 600 კვ

ენა: რუსული, უკრაინული

აურზაური მექანიზმის გაანგარიშების მაგალითი
სტიმულატორის გაანგარიშების მაგალითი. განხორციელდა მასალის არჩევა, დასაშვები ძაბვის გამოთვლა, შეხებისა და მოღუნვის სიძლიერის გამოთვლა.

სხივის მოღუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
მაგალითში აშენდა განივი ძალებისა და მოღუნვის მომენტების დიაგრამები, აღმოჩნდა საშიში მონაკვეთი და შეირჩა I-სხივი. პრობლემამ გააანალიზა დიაგრამების აგება დიფერენციალური დამოკიდებულებების გამოყენებით და ჩაატარა სხივის სხვადასხვა ჯვრის მონაკვეთების შედარებითი ანალიზი.

ლილვის ბრუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ლილვის სიმტკიცე მოცემულ დიამეტრზე, მასალასა და დასაშვებ სტრესზე. ამოხსნის დროს აგებულია ბრუნვის, ათვლის ძაბვისა და გადახვევის კუთხეების დიაგრამები. ლილვის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

ღეროს დაძაბულობა-შეკუმშვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ზოლის სიმტკიცე მითითებულ დასაშვებ სტრესებზე. ამოხსნის დროს აგებულია გრძივი ძალების, ნორმალური ძაბვისა და გადაადგილების დიაგრამები. ჯოხის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების თეორემის გამოყენება
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციის თეორემის გამოყენებით

დინამიკის ზოგადი განტოლებაა:

სად - სისტემაზე მიმართული აქტიური ძალები;

- წონა კ -ე წერტილი;

-აჩქარება კ -ე წერტილი;

ვირტუალური მოძრაობა კ - წერტილი.

განტოლება (3.10) აჩვენებს, რომ დროის ნებისმიერ ფიქსირებულ მომენტში აქტიური ძალებისა და ინერციული ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამი ნებისმიერ ვირტუალურ გადაადგილებაზე ტოლია ნულის ტოლი, იმ პირობით, რომ სისტემაზე დაწესებულია იდეალური და შემაკავებელი კავშირები.

დინამიკის ზოგადი განტოლების მნიშვნელოვანი თვისებაა ის, რომ ის არ შეიცავს იდეალური კავშირების რეაქციებს. ზოგჯერ ეს განტოლება შეიძლება გამოყენებულ იქნას მექანიკური სისტემების მოძრაობის შესასწავლად და იმ შემთხვევებში, როდესაც ყველა კავშირი არ არის იდეალური, მაგალითად, როდესაც არის ხახუნის კავშირი. ამისათვის საჭიროა აქტიურ ძალებს დავუმატოთ რეაქციების ის კომპონენტები, რომლებიც გამოწვეულია ხახუნის ძალების არსებობით.

ხისტი სხეულის ვირტუალურ გადაადგილებზე ინერციის ძალების მუშაობის ჯამის გამოთვლა ხორციელდება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით.

1. როდესაც სხეული წინ მიიწევს:

სად
სხეულის ინერციის ძალების მთავარი ვექტორი ( მ - სხეულის მასა, - მასის ცენტრის აჩქარება),

- სხეულის მასის ცენტრის ვირტუალური მოძრაობა.

2. როდესაც სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო:

სად
- სხეულის ინერციის მთავარი მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ( - სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში,  - სხეულის კუთხური აჩქარება),

- სხეულის ვირტუალური კუთხოვანი მოძრაობა.

3. სიბრტყე-პარალელური მოძრაობით:

სად
- სხეულის ინერციის მთავარი მომენტი მასის ცენტრში გამავალი ღერძის მიმართ თან სხეულები.

დინამიკის ზოგადი განტოლების განსაკუთრებული შემთხვევაა ვირტუალური გადაადგილების პრინციპი (სტატიკის ზოგადი განტოლება). მართლაც, იმ შემთხვევაში, როდესაც მექანიკური სისტემა ისვენებს, ყველა ინერციული ძალა ნულის ტოლია, ხოლო ვირტუალური გადაადგილების პრინციპი გამომდინარეობს დინამიკის ზოგადი განტოლებიდან: იმისათვის, რომ მექანიკური სისტემა, რომელზეც იდეალური კავშირებია დაწესებული, იყოს წონასწორობა, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა აქტიური ძალის ჯამი ელემენტარული მუშაობა, რომელიც გამოიყენება განსახილველ სისტემაზე მის ნებისმიერ ვირტუალურ გადაადგილებაზე, იყოს ნულის ტოლი.

(3.11)

განვიხილოთ განტოლების (3.10) გამოყენების პროცედურა ორი ხარისხის თავისუფლების მქონე სისტემებისთვის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების შედგენისთვის:

1. დახაზეთ მექანიკური სისტემა დროის თვითნებურ მომენტში.

2. აჩვენეთ ნახატზე აქტიური ძალები და მომენტები, ასევე არაიდეალური შეერთებების შესაბამისი ძალები და მომენტები (მაგალითად, ხახუნის ძალები).

3. დაადგინეთ ინერციის ძალების ძირითადი ვექტორები და ძირითადი მომენტები.

4. აირჩიეთ განზოგადებული კოორდინატები სისტემის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის ტოლი რიცხვით.

5. მიეცით სისტემის თავისუფლების ერთ-ერთი ხარისხის შესაბამისი ვირტუალური გადაადგილება, ხოლო დარჩენილი თავისუფლების ხარისხების შესაბამისი ვირტუალური გადაადგილებები ნულის ტოლი იქნება.

6. გამოთვალეთ ყველა ძალისა და მომენტის ელემენტარული სამუშაოების ჯამი (იხ. პუნქტები 2 და 3) შესაბამის ვირტუალურ გადაადგილებაზე და ეს ჯამი გაუტოლეთ ნულს.

7. გაიმეორეთ ნაბიჯები 4 - 6 სისტემის თითოეული დამოუკიდებელი მოძრაობისთვის.

დინამიკის ზოგადი განტოლების გამოყენებისას ორი ან მეტი ხარისხის თავისუფლების მქონე სისტემებზე, რთული გამოთვლების გამო, შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი რეკომენდაციები:

1. გამოთქვით ვარაუდი სისტემის წერტილების აჩქარების მიმართულების შესახებ.

2. მიმართეთ ფიგურაში ინერციის ძალები შესაბამისი აჩქარების არჩეული მიმართულებების საპირისპირო მიმართულებით.

3. დაადგინეთ ინერციის ძალების ელემენტარული სამუშაოების ნიშნები მათი მიმართულებების შესაბამისად ფიგურაში და სისტემის წერტილების ვირტუალური მოძრაობის შერჩეული მიმართულებები.

4. თუ სასურველი აჩქარებები დადებითი აღმოჩნდება, მაშინ დასტურდება აჩქარების მიმართულებების შესახებ გაკეთებული ვარაუდები, თუ უარყოფითია, მაშინ შესაბამისი აჩქარებები მიმართულია სხვა მიმართულებით.

ამ შემთხვევაში (229) იღებს ერთ-ერთ ფორმას:

. (230)

დინამიკის ზოგადი განტოლება შეიძლება მიეცეს ფორმას

ამ ფორმით მას ე.წ დინამიკის ზოგადი განტოლება ანალიტიკური ფორმით.

თუ კუთხე მოხსენებულია კუთხური აჩქარების რკალის ისრის მიმართულებით.

თუ ელემენტარული კუთხით ბრუნვა მიმართულია რკალის ისრის გასწვრივ .

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

ძალის ალგებრული მომენტი წერტილის შესახებ
ძალის ალგებრული მომენტი წერტილთან მიმართებაში არის ძალის მოდულის ნამრავლი და ძალის ფარდობითი მკლავი

ძალის ვექტორული მომენტი წერტილის შესახებ
ვექტორული მომენტით

ძალის მომენტი ღერძის გარშემო
ღერძის გარშემო ძალის მომენტი არის ამ ძალის პროექციის ალგებრული მომენტი ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე, ამ სიბრტყესთან ღერძის გადაკვეთის წერტილის მიმართ (ნახ. 4). ძალის მომენტი

ძალების წყვილი და რამდენიმე ძალის ალგებრული მომენტი
ძალთა წყვილი არის ორი თანაბარი სიდიდის პარალელური ძალების სისტემა, რომლებიც მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

სტატიკის აქსიომები
აქსიომების ფორმულირებისას ვვარაუდობთ, რომ ხისტ სხეულზე ან მატერიალურ წერტილზე მოქმედებს ძალები, რომლებიც მითითებულია შესაბამის აქსიომაში. I. აქსიომა ორი ძალის სისტემის წონასწორობის შესახებ

სტატიკის უმარტივესი თეორემები
თეორემა მოქმედების ხაზის გასწვრივ ძალის გადაცემის შესახებ: ძალის მოქმედება მყარ სხეულზე არ შეიცვლება გადაცემის თეორემა სამი ძალის შესახებ: თუ ხისტი სხეული იმყოფება სამი ძალის მოქმედების ქვეშ.

ძალთა სისტემის დაყვანა უმარტივეს სისტემამდე. წონასწორობის პირობები
ლემა ძალების პარალელური გადაცემის შესახებ: ძალა შეიძლება გადაეცეს თავის პარალელურად ხისტი სხეულის ნებისმიერ წერტილს, დავამატოთ ძალების წყვილი, რომელთა ვექტორული მომენტი უდრის ვექტორულ მომენტს.

ძალთა წყვილთა წონასწორობა
თუ ხისტ სხეულზე მოქმედებს ძალების წყვილი, რომლებიც თვითნებურად მდებარეობს სივრცეში, მაშინ ძალების ეს წყვილი შეიძლება შეიცვალოს ძალების ერთი ეკვივალენტური წყვილით, რომლის ვექტორული მომენტი უდრის ვექტორული მომენტების ჯამს.

ვექტორული ფორმით ძალების თვითნებური სისტემის წონასწორობის პირობები
ძალთა თვითნებური სისტემის წონასწორობის ვექტორული პირობები: მყარ სხეულზე მიმართული ძალების სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი იყოს ნულის ტოლი და მთავარი.

თანაბარი ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობა
მყარ სხეულზე მიმართული კონვერგენციული ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების პროგნოზების ჯამები სამი მართკუთხა კოორდინატთა ღერძზე ტოლი იყოს

ძალების სიბრტყე სისტემის წონასწორობის პირობები
მოვათავსოთ ცულები და თვითმფრინავში

პარალელური ძალების ცენტრი
დაე, სხეულზე იმოქმედოს პარალელური ძალების სისტემამ. ასეთ სისტემას აქვს შედეგი

სიმძიმის ცენტრის პოვნის მეთოდები
სიმეტრიული სხეულები. თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე (ღერძი, ცენტრი), მაშინ მისი სიმძიმის ცენტრი ამ სიბრტყეშია (ღერძზე, ცენტრში).

განაწილებული ძალები
სტატიკაში განიხილება მყარ სხეულზე მიმართული ძალები ნებისმიერ წერტილში და ამიტომ ასეთ ძალებს კონცენტრირებულს უწოდებენ. სინამდვილეში, ძალები ჩვეულებრივ გამოიყენება ზოგიერთზე

მოცურების ხახუნა
როდესაც ერთი სხეული მოძრაობს ან ცდილობს გადაადგილდეს მეორის ზედაპირის გასწვრივ კონტაქტის ზედაპირების ტანგენტურ სიბრტყეში, წარმოიქმნება მოცურების ხახუნის ძალა (პირველი სახის ხახუნი). ჩირქოვანი

მოძრავი ხახუნი
თუ ერთი სხეული, მაგალითად ცილინდრული ლილვაკი, გორავს ან ცდილობს სხვა სხეულის ზედაპირზე გადახვევას, მაშინ სხეულების ზედაპირების დეფორმაციის გამო მოცურების ხახუნის ძალის გარდა, წარმოიქმნება დამატებითი წნევა.

სტატიკური პრობლემების გადაჭრა
მაგალითი 1. მოედანზე (

წერტილის კინემატიკა
წერტილის კინემატიკაში განიხილება წერტილის მოძრაობის მახასიათებლები, როგორიცაა სიჩქარე, აჩქარება და მათი განსაზღვრის მეთოდები მოძრაობის დაზუსტების სხვადასხვა მეთოდისთვის. წერტილის კინემატიკაში მნიშვნელოვანი რამ არის

წერტილის სიჩქარე და აჩქარება
წერტილის მოძრაობის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელია მისი სიჩქარე შერჩეულ საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში, რომელიც

წერტილოვანი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევები
ერთიანი მოძრაობა. წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობით ნებისმიერი ფორმის ტრაექტორიის გასწვრივ, შესაბამისად, მუდმივი

ხისტი სხეულის კინემატიკა
ხისტი სხეულის თავისუფლების ხარისხი არის დამოუკიდებელი პარამეტრების რაოდენობა, რომლებიც განსაზღვრავენ სხეულის პოზიციას განსახილველ სისტემასთან მიმართებაში. ხისტი სხეულის მოძრაობა მრავალი თვალსაზრისით

ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობა
ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულზე მყარად მიმაგრებული ნებისმიერი სწორი ხაზი ყოველ მომენტში რჩება მისი საწყისი პოზიციის პარალელურად.

ხისტი სხეულის ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო
ხისტი სხეულის ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის ირგვლივ (ბრუნის ღერძი) არის ისეთი მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის წერტილები, რომლებიც ბრუნვის ღერძზე დევს, რჩებიან უმოძრაოდ მთელი დროის განმავლობაში.

ხისტი სხეულის ბრუნვის განსაკუთრებული შემთხვევები
ბრუნვას ეწოდება ერთგვაროვანი თუ. ალგებრული კუთხური სიჩქარე განსხვავდება კუთხის სკ მოდულისგან

სხეულის წერტილების სიჩქარეები და აჩქარებები ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვის დროს
ცნობილია ხისტი სხეულის ბრუნვის განტოლება ფიქსირებული ღერძის გარშემო (სურ. 29). მანძილი

კუთხური სიჩქარისა და კუთხური აჩქარების ვექტორები
შემოვიღოთ სხეულის კუთხური სიჩქარისა და კუთხური აჩქარების ვექტორების ცნებები. თუ არის ბრუნვის ღერძის ერთეული ვექტორი, მაგალითად

სხეულის წერტილების სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორული ფორმულები
გამოვხატოთ სხეულის წერტილის სიჩქარე, ტანგენციალური, ნორმალური და მთლიანი აჩქარება ვექტორული სახით (სურ. 32). სიდიდისა და მიმართულებით წერტილის სიჩქარე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვექტორული ნამრავლის სახით

რთული წერტილის მოძრაობა
ხისტი სხეულის მოძრაობის უფრო რთული ტიპების შესასწავლად მიზანშეწონილია განვიხილოთ წერტილის უმარტივესი რთული მოძრაობა. ბევრ პრობლემაში წერტილის მოძრაობა ფარდობითად უნდა ჩაითვალოს

კორიოლისის აჩქარება
განვიხილოთ კორიოლისის აჩქარება და მისი თვისებები. იგი განისაზღვრება ფორმულით (81). კუთხოვანი სიჩქარე

ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა
ხისტი სხეულის სიბრტყე მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც მისი თითოეული წერტილი მუდმივად მოძრაობს იმავე სიბრტყეში. სიბრტყეები, რომლებშიც ცალკეული წერტილები მოძრაობენ, პარალელურად

სიბრტყე ფიგურის წერტილების სიჩქარე
სიბრტყეზე მოძრაობისას გამოვიყენოთ თეორემა ფიგურის ნებისმიერი წერტილისთვის სიჩქარის დამატების შესახებ, მივიღებთ

მყისიერი სიჩქარის ცენტრი
ყოველ წამს

ბრტყელი ფიგურის წერტილების აჩქარება
ბრტყელი ფიგურის სიბრტყის მოძრაობის კომპლექსურად მიჩნევა, რომელიც შედგება პორტატული მთარგმნელობითი მოძრაობისგან ბოძთან ერთად

მყისიერი აჩქარების ცენტრი
ბრტყელი ფიგურის მოძრაობის ყოველ მომენტში მის სიბრტყეში, თუ

კინემატიკის ამოცანების ამოხსნა
მაგალითი 3. მოცემულია სიბრტყეში წერტილის მოძრაობის განტოლებები:

დინამიკის აქსიომები
I. პირველი აქსიომა (კლასიკური მექანიკის კანონით, ინერციის კანონით): მატერიალურ წერტილს, რომელზედაც არ მოქმედებს ძალები ან მასზე მოქმედებს ძალთა წონასწორული სისტემა, აქვს უნარი.

მატერიალური წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყენებით შესაძლებელია სხვადასხვა კოორდინატულ სისტემაში მატერიალური წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების მიღება. ობლიგაციებისა და ბმის რეაქციის ძალების შესახებ აქსიომის მიხედვით, შეიძლება მივიღოთ დი

პირველი დავალება
თუ იცით წერტილის მასა და მისი მოძრაობის კანონი, შეგიძლიათ იპოვოთ წერტილზე მოქმედი ძალა. მართლაც, თუ, მაგალითად, მოცემულია წერტილის მოძრაობის განტოლებები დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში

მეორე დავალება
მოცემული მასისა და წერტილზე მოქმედი ძალის საფუძველზე აუცილებელია ამ წერტილის მოძრაობის დადგენა. განვიხილოთ ამ პრობლემის გადაწყვეტა მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში. ზოგადად, ძალა

მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
გვაქვს ათვლის ინერციული სისტემა და მასის მქონე მატერიალური წერტილი

მასის ცენტრი
ხისტი სხეულებისა და სხვა მექანიკური სისტემების მოძრაობის განხილვისას მნიშვნელოვანია წერტილი, რომელსაც მასის ცენტრი ეწოდება. თუ მექანიკური სისტემა შედგება

ინერციის მომენტები წერტილისა და ღერძის მიმართ
მექანიკური სისტემის ინერციის მომენტი, რომელიც შედგება

შტაინერის თეორემა
მოდით დავაყენოთ დამოკიდებულება

ერთგვაროვანი ჯოხი
გვაქვს სიგრძისა და მასის ერთიანი ჯოხი

მართკუთხა ფირფიტა
მართკუთხა თხელი ფირფიტა აქვს ზომები და

მყარი დისკი
გვაქვს თხელი ერთგვაროვანი დისკი რადიუსით და მასით

თხელი რგოლი (მრგვალი ბორბალი)
გვაქვს თხელი რგოლი რადიუსით და მასით

მრგვალი ცილინდრი
მრგვალი ერთგვაროვანი ცილინდრისთვის, რომლის მასა, რადიუსი

დინამიკის თეორემები
მექანიკური სისტემის გარე ძალები არის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულის სისტემის წერტილებზე და წერტილებზე, რომლებიც არ შედის განსახილველ სისტემაში. შინაგანი ძალები მექანიკურად

თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ
სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს ისევე, როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის მთელი სისტემის მასას, თუ მექანიკურ სისტემაზე მიმართული ყველა გარე ძალა მოქმედებს წერტილზე:

წერტილისა და სისტემის მოძრაობის რაოდენობა
მატერიალური წერტილის იმპულსი არის წერტილის მასის ნამრავლის ტოლი ვექტორი

თეორემა წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ
წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ თეორემა დიფერენციალური ფორმით: წერტილის იმპულსის პირველი წარმოებული უდრის წერტილზე მოქმედ ძალას:

თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ
თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ დიფერენციალური ფორმით: სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ვექტორულ ჯამს.

იმპულსის შენარჩუნების კანონები
სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონები მიიღება, როგორც თეორემის სპეციალური შემთხვევები სისტემისთვის იმპულსის ცვლილების შესახებ, რაც დამოკიდებულია სისტემაზე მიმართული გარე ძალების სისტემის მახასიათებლებზე.

თეორემა კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ
სიჩქარით მოძრავი მასის მქონე მატერიალური წერტილისთვის

თეორემა წერტილის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ
წერტილის კუთხური იმპულსის პირველი წარმოებული რომელიმე ცენტრთან მიმართებაში უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში ძალის მომენტს:

თეორემა სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ
სისტემის კუთხური იმპულსის პირველი წარმოებული ნებისმიერი წერტილის მიმართ უდრის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების მომენტების ვექტორულ ჯამს იმავე წერტილის მიმართ.

კინეტიკური მომენტების შენარჩუნების კანონები
1. თუ სისტემის გარე ძალების ძირითადი მომენტი წერტილის მიმართ ნულის ტოლია, ე.ი.

ხისტი სხეულის ბრუნვის დიფერენციალური განტოლება ფიქსირებული ღერძის გარშემო
კუთხური იმპულსის ცვლილების თეორემიდან (172") მოჰყვება დიფერენციალური განტოლება მყარი სხეულის ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის გარშემო

თეორემა სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ ფარდობით მოძრაობაში მასის ცენტრის მიმართ
მოდით, მექანიკური სისტემა გადავიდეს მთავარ კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით. ავიღოთ მობილური სისტემა

ხისტი სხეულის სიბრტყით მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
ხისტი სხეულისთვის, რომელიც განიცდის სიბრტყეზე მოძრაობას და, შესაბამისად, აქვს თავისუფლების სამი ხარისხი, შესაბამისად ვიღებთ შემდეგ სამ დიფერენციალურ განტოლებას:

ძალის მუშაობა
ძალის მოქმედება ნებისმიერ მოძრაობაზე არის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც აფასებს ძალის მოქმედებას ამ მოძრაობაზე.

Კინეტიკური ენერგია
წერტილისა და სისტემის კინეტიკური ენერგია. მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია არის წერტილის მასის და მისი სიჩქარის კვადრატის ნამრავლის ნახევარი, ე.ი.

თეორემა წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
თეორემა წერტილის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალურ ფორმაში ცვლილების შესახებ: წერტილის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალი უდრის წერტილზე მოქმედი ძალის ელემენტარულ მუშაობას.

თეორემა სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
თეორემა სისტემის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალური ფორმით ცვლილების შესახებ: სისტემის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალი უდრის ყველა გარე და შინაგანი ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამს.

დ'ალბერტის პრინციპი მატერიალური წერტილისთვის
დ'ალბერტის პრინციპი თავისუფალი მატერიალური წერტილის შესახებ დინამიკის ფუნდამენტური კანონის ექვივალენტურია. არათავისუფალი წერტილისთვის, ის ფუნდამენტური კანონის ექვივალენტურია კავშირების აქსიომასთან ერთად. მოძრაობის განტოლება

დ'ალბერტის პრინციპი მატერიალური წერტილების სისტემისთვის
განვიხილოთ მატერიალური წერტილების სისტემა. ზოგად შემთხვევაში, შედეგიანი ძალა გამოიყენება სისტემის თითოეულ წერტილზე

ხისტი სხეულის ინერციის ძალები მისი მოძრაობის კონკრეტულ შემთხვევებში
წინ მოძრაობის დროს. თუ ხისტი სხეული მოძრაობს მთარგმნელობით, მაშინ მისი წერტილების აჩქარებები იგივეა. ამ წერტილების ინერციული ძალები ქმნიან ერთში მიმართული პარალელური ძალების სისტემას

შესაძლო მოძრაობები
ერთი მომენტისთვის, შესაძლო (ვირტუალური) მოძრაობა არის ისეთი უსაზღვროდ ტკბილი (ელემენტარული) გონებრივი მოძრაობა, რომელიც ნებადართულია იმ მომენტში, რომელიც ზედმეტად არის ტ.

ძალის ელემენტარული მუშაობა შესაძლო გადაადგილებაზე. იდეალური კავშირები
ძალის ელემენტარული მუშაობა მისი გამოყენების წერტილის შესაძლო გადაადგილებაზე გამოითვლება ელემენტარული სამუშაოს ჩვეულებრივი ფორმულების გამოყენებით, ე.ი.

შესაძლო მოძრაობების პრინციპი
შესაძლო გადაადგილების პრინციპი ანუ ლაგრანჟის პრინციპი შეიცავს აუცილებელ და საკმარის პირობებს ზოგიერთი მექანიკური სისტემის წონასწორობისთვის. იგი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: რა

განზოგადებული სისტემის კოორდინატები
მოდით, სისტემა შედგება წერტილებისგან და, შესაბამისად, განისაზღვრება მისი პოზიცია სივრცეში დროის თითოეულ მომენტში

განზოგადებული ძალები
მოდით ჩამოვწეროთ სისტემის წერტილებზე მოქმედი ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამი სისტემის შესაძლო გადაადგილებაზე:

განზოგადებული ძალის გამოთვლა
1. განზოგადებული ძალა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით (227), რომელიც განსაზღვრავს მას, ე.ი. . 2. განზოგადებული

მეორე სახის ლაგრანგის განტოლებები
ლაგრანგის განტოლებები შეიძლება ჩაითვალოს სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების მიღების ალგორითმად, ე.ი. დიფერენციალური განტოლებები განზოგადებულ კოორდინატებთან მიმართებაში. ლაგრის განტოლებები

დინამიკის პრობლემების გადაჭრა
მაგალითი 7. ვერტიკალურ მონაკვეთზე

ბიბლიოგრაფია
1. ნიკიტინი ნ.ნ. თეორიული მექანიკის კურსი: სახელმძღვანელო მანქანათმშენებლობისთვის. და აკეთებს ინსტრუმენტაციას. სპეციალისტი. უნივერსიტეტები / N.N. ნიკიტინი. – მ.: უმაღლესი. სკოლა, 1990. 607 გვ. 2. ბუტენინი ნ.ვ. თეორიული მექანიკის კურსი

დინამიკის ზოგადი პრინციპები

დინამიკის ზოგადი განტოლება

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

Რედაქტორის არჩევანი