TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR Disiplini çalışmanın amacı, mevcut yöntemlere, mühendislik problemlerini çözmeye yönelik yaklaşımlara, planlama yöntemlerine, bir mühendislik deneyinin sonuçlarını yürütme, işleme ve analiz etme prosedürüne aşina olmaktır.

TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR Bir mühendislik problemi, bir nesneyi başlangıç ​​durumundan istenen son duruma, teknik, teknolojik, enerji, bilgi, malzeme kaynakları vb. gibi nesnel kısıtlamaların varlığında dönüştürme veya geçirme görevidir. Bir mühendislik sorunu yalnızca Mevcut olduğunda dikkate alınması gereken, bunu çözmenin birkaç alternatif yolu vardır ve mühendisin, formüle edilen koşulları ve kısıtlamaları karşılayan bu yollardan en çok tercih edilenini seçmesi gerekir.

Araştırma konusu olarak deney Mühendislik araştırması, olguları ve süreçleri incelemek için deneysel ve analitik yöntemlerin bir kombinasyonu ile karakterize edilir. Deney, gerçeklik olgusunun kontrollü ve kontrollü koşullar altında incelendiği bir biliş yöntemidir. Bir mühendislik deneyi (EE), tek bir hedef ve tek bir uzay ve zaman kısıtlama sistemi ile birleştirilen bir dizi deney olarak anlaşılmaktadır.

Araştırma konusu olarak deney Aşağıdaki IE sınıflandırmasını ele alalım: nitel - bir nesnenin belirli özelliklerinin veya karakteristiklerinin varlığını veya yokluğunu belirlemek için gerçekleştirilir; ölçüm - incelenen nesnenin niceliksel özelliklerini belirlemek için gerçekleştirilir; pasif - değişen etkileyici faktörlerle geniş bir dizi deney gerçekleştirildiğinde geleneksel bir yöntemdir; aktif - süreci etkileyen tüm parametrelerin eşzamanlı olarak değiştirilmesini sağlayan önceden hazırlanmış bir deney planına göre gerçekleştirilir.

Araştırmanın Konusu Olarak Deney Doğal deneylerde araştırmacı, doğrudan incelenen nesne ve olguyla ilgilenir. Model deneylerinde, çalışma nesnesi, bu çalışma için gerekli olan özelliklerini koruyan, orijinalin bir kısmı olan modeliyle değiştirilir. Modelleme (model oluşturma) benzerlik teorisi temelinde gerçekleştirilir.

Araştırma konusu olarak deney Bilimsel araştırmanın aşamalarına göre deneyler laboratuvar, tezgah ve endüstriyel olarak ayrılır. Herhangi bir deney dört ana aşamaya ayrılabilir: 1) deneyin probleminin (amacının) belirlenmesi; 2) deneyin planlanması; 3) deneyin hazırlanması ve yürütülmesi; 4) deney sonuçlarının, sonuçların ve önerilerin işlenmesi ve analizi.

Araştırma konusu olarak deney Deneysel planlama, deneyin amacına gerekli doğrulukla ulaşmak için gerekli ve yeterli deney sayısını ve sırasını seçme prosedürüdür. Deneysel tasarım teorisi (PET), minimum sayıda deneyle sürecin matematiksel bir modelini elde etmeye ve bunun gerçekleşmesi için en uygun yolları belirlemeye olanak tanır. Bir deneyin sonuçları çoğunlukla rastgele değişkenler veya rastgele süreçler olduğundan, TPE'nin temeli matematiksel istatistik ve olasılık teorisidir. Bunun nedeni kontrolsüz deney koşulları, gözlemlerdeki hatalar, ölçümler vb. olabilir.

Hedef fonksiyonu ve faktörleri Örnek. Bir araba lastiği ile destek yüzeyi arasındaki temas sürecini ele alalım. Temas düzlemindeki spesifik basıncın değeri lastiğin geometrik boyutlarına, aracın ağırlığına, lastik odasındaki basınca, yol yüzeyinin durumuna vb. bağlıdır. Bağımlı değeri etkileyen listelenen bağımsız değişkenler dikkate alınan (temas düzlemindeki basınç) faktörler olarak adlandırılır ve bağımlı değere hedef fonksiyonu veya daha doğrusu, bağımsız değişkenleri (faktörleri) bağımlı değişkene bağlayan yanıt fonksiyonu (değişen bir faktöre verilen yanıt) denir. inceleniyor:

Amaç fonksiyonu ve faktörler Bir deneyde faktörlerin aldığı değerlere faktör seviyeleri denir. Bir faktörün alt düzeyi, bir faktörün bir deneyde alabileceği en düşük değerdir. Bir faktörün üst düzeyi, bir faktörün bir deneyde alabileceği en yüksek değerdir. Bir faktörün sıfır seviyesi, faktör değişim aralığının ortasıdır.

Hedef fonksiyonu ve faktörler Faktör seviyeleri Şekilde gösterilenler: x 1 dk – faktörün alt seviyesi; x 1 max – faktörün üst seviyesi; x 10 – sıfır faktör düzeyi.

Hedef fonksiyonu ve faktörler Faktörler kontrol, kontrollü ve kontrol edilemeyen olarak ayrılır. Yöneticiler, adı ve değişim aralığı bilinen kişilerdir. Faktör, aşağıdaki gerekliliklerin karşılanıp karşılanmadığını kontrol edecektir: ölçülebilirlik - yani mevcut ölçüm cihazlarını kullanarak faktörü gerekli doğrulukla ölçebilme yeteneği; kontrol edilebilirlik – bir faktörü önceden belirlenmiş bir seviyede tutma yeteneği; bağımsızlık – diğer faktörlere bağımlılık eksikliği; uyumluluk - iki veya daha fazla faktörün amaçlanan kombinasyonunun pratik olarak uygulanma olasılığı.

Hedef fonksiyonu ve faktörler Faktör seviyelerindeki değişim aralığı, spesifik deneysel koşullara göre belirlenir. Aralık içindeki faktör değişim aralıkları, ayırt edilebilirlik koşullarına göre seçilir. Ayırt edilebilirlik, faktör seviyeleri aralığının, bu faktörün ölçümünün standart sapmasının iki katından daha az olmaması gerektiği gerçeğinde yatmaktadır, aksi takdirde elde edilen sonuçların ayırt edilmesi imkansız olacaktır.

Hedef işlevi ve faktörler Kontrol edilebilir faktörler - bunlar örneğin hedef işlevini etkileyebilecek çevresel faktörleri içerir. Bir aracı laboratuvarda test ederken, kontrol edilen faktörler genellikle testlerin yapıldığı andaki hava sıcaklığı, basınç ve nemi içerir. Bu değerler deney protokolüne kaydedilir.

Hedef işlevi ve faktörler Kontrol edilemeyen faktörler (rahatsız edici), hem ortaya çıkma zamanları hem de hedef işlevi üzerindeki etkilerinin gücü açısından tamamen rastgeledir. Kontrolsüz faktörlerin etkisinin ortaya çıktığı deneyler, bu deneydeki toplam deney sayısına dahil edilmemelidir.

Test soruları 1. Mühendislik problemi. Bir mühendislik problemini çözmenin genel blok diyagramı. Bir mühendislik deneyinin sınıflandırılması ve aşamaları Fonksiyon hedefleri ve faktörleri.

Privalov Petr Vasilyeviç

Mühendislik Deneyinin Temelleri

Zazhigaev, Romanov – fiziksel bir deneyin sonuçlarını planlama ve işleme yöntemleri.

Schenk – Mühendislik deneyi teorisi

Kondrashov, Shestopalov - Fiziksel deneyin temelleri ve ölçüm sonuçlarının matematiksel işlenmesi

Ermakov SM – Deney planlamanın matematiksel teorisi.

Ders 1 – 27/09/11

Araştırma konusu olarak deney yapın

Bir mühendislik deneyi çeşitli kriterlere göre sınıflandırılabilir: deneylerin endüstriyel, araştırma, üretim, keşif amaçlı, teorik olmasına bakılmaksızın değişken sayısına, dış değişkenlerin etkisine, değişkenler arasındaki etkileşimin doğasına vb. göre. veya uygulanır.

Örneğin, çok amaçlı bir inşaat makinesini incelerken raporlar derlenir: motorun çeşitli yükler altında çalışması, çalışma ekipmanı için kontrol sistemleri...

Deneylerin karmaşıklığı farklılık gösterebilir ancak aslında tüm deneyler aynı sırayla tasarlanır, yürütülür ve analiz edilir. Sunulan raporlama biçiminde çok az farklılık gösterirler. Karmaşık nesnelere ilişkin raporlar, nesnenin her bir parçası için belirli bir bilgi alanındaki uzmanlar tarafından derlenen ayrı bölümler içerebilir.

Herhangi bir deney, sonuçların sunulması, sonuçların ve önerilerin formüle edilmesiyle sona erer. Bilgiler grafikler, matematiksel formüller, monogramlar, tablolar veya sözlü açıklamalar şeklinde sunulabilir. Sonuç değişkenlerin bir fonksiyonu olarak sunulabilir. Formülleri kullanarak daha fazla sayıda değişkenin bağımlılıklarını temsil edebilirsiniz. İstatistiksel bir ölçüm, veri popülasyonunun tamamı ve popülasyonun bireysel unsurlarının değişkenliği hakkında bilgi sağlayabilir.

Bir mühendislik deneyi, teste devam etme veya başarısızlığı kabul etme kararı vermenizi sağlar. Deneyleri yürütürken, deneycinin sahip olduğu yeterlik ne olursa olsun, kendi kendini test etmek gereklidir. Bu kontrol deneyin her aşamasında gereklidir. Ölçümlerin doğruluğu gereklidir, optimum veya rasyonel bir popülasyon elde edilene kadar değişkenler değiştirilir; verilerin büyük bir dağılımı varsa tekrarlanan deneyler yapılmalıdır.

Bir deney sezgiyle gerçekleştirilemez, sistematik hata olasılığı göz ardı edilemez ve gecikmiş veri kaydetme girişimleri gerçekleştirilemez çünkü çoğu durumda böyle bir deney uzun, pahalı ve hatalı olacaktır.

Bir mühendislik deneyindeki en zor görev, deneysel bir planın oluşturulmasıyla ilgili soruların doğru formüle edilmesidir.

Tanımlar ve terimler

Deneysel planlama alanında dar anlamı olan ancak fiziksel anlamını doğru şekilde yansıtan terimlerin kullanılması gerekmektedir. Ekipman veya donanım üç parçayla temsil edilir: ölçüm cihazları, test ekipmanı ve test nesnesinin deneysel örneği.

Ölçme aletleri algılar, okur, ölçer, gözlemler, kaydeder, saklar, düzeltir ve gösterir.

Test ekipmanı, ölçüm cihazları ve çalışma nesnesi de dahil olmak üzere bir deneyi yürütmek için gerekli olan her şeydir.

Test örneği, test edilen ve gerekirse başka bir nesneyle değiştirilebilen bir nesnedir.

Deney planı - işin sırasını, değişkenlerin ölçümlerinin doğasını ve büyüklüğünü gösteren bir deney yapmak için bir dizi talimat.

Deneyin sırası, ölçüm ekipmanının çalışmasında yapılan değişikliklerin sırasıdır.

Çoğaltma, bir deneyin tekrarı, yani orijinal koşullara geri dönüştür.

Değişken – herhangi bir değişken fiziksel miktar. Bir miktar bağımsız olarak veya başka niceliklere bağlı olarak değişiyorsa bağımsız ve bağımlı değişken olabilirler. Belirli bir miktarın rastgele bir etkisi varsa buna dış değişken denir.

Kontrollü deney, dış değişkenlerin etkisinin dışlandığı, bağımsız değişkenlerin araştırmacının isteği üzerine değiştirilebildiği bir deneydir. Hatalar sistematik veya rastgele olabilir. Sabit bir değere sahip olan hatalar sistematik hatalardır ve rastgele hatalar tekrarlanan ölçümlere göre değişir.

İstatistiksel yöntem, rastgele hataların ortalama değerlerini belirlememizi sağlar. Hata, herhangi bir boyutun belirli bir sayısıyla ifade edilir ve kalibre edilmiş (veya bilinen) okuma ile cihazdan alınan okuma arasındaki fark olarak tanımlanır.

Belirsizlik, hatanın tahmini olan bir değerin yanlışlığıdır.

Rastgeleleştirme - Denklem.

Veri sembolik bir görüntüdür, bir deneyin ürünüdür (sayılar, fotoğraflar).

İşlenmiş veriler - bir grafik üzerinde çizilen veriler, grafiksel bir ilişki oluşturur ve bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında formül olarak yazılabilen işlevsel bir ilişkiyi gösterir.

Bir deney yaparken, sonsuz sayıda hatadan (verilerden) belirli bir sonlu okuma örneği elde edilir. Örneklem ne kadar büyük olursa, dağılımı popülasyonun dağılımına o kadar iyi yaklaşır.

Tanımlamalar - öncelikle bir nesnenin işleyişinin fiziksel anlamını tanımlayan formüllerde kullanılır. Fiziksel bir niceliğin (sürecin) amacını veya ilişkisini belirleyen toplamlar için kullanılırlar. Sayısal, sembolik ve teorik açıklamaların karşılık gelmesi ve gerçek bir temele sahip olması arzu edilir. Tanımlamalar her zaman belirtilir, örneğin sabitler ve değişkenler, kontrol edilen değişkenler veya koordinatlar, gerçek veya ölçülen değerlerin bir indeks (X 0 -X = x) ile gösterilen doğru veya kalibre edilmiş değerlerden sapması gösterilir. Latin ve Yunan alfabelerinin kullanılması da şart koşulmuştur.

Mühendislik deneyi

ARAŞTIRMA VE İKTİSAT

UralENIN.228.68.2012

Modül programı departmanların bir toplantısında onaylandı:

5.1.1 Temel literatür

5.1.2 Daha fazla okuma

5.2 Yazılım

5.3 Veritabanları, bilgi, referans ve arama sistemleri

Bilgi ve eğitim kaynakları portalı http://study. ustu. ru.

Bölgesel bilimsel kütüphane http://library. ustu. ru

7.4 Disiplin anahtar kelimelerinin listesi

Deşifre metni

1 DONETSK ULUSAL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ N.G. Boyko, T.A. Ustimenko T.A. Mühendislik deneyi teorisi ve yöntemleri Ders kursu Donetsk, 2009

2 Ukrayna Eğitim ve Bilim Bakanlığı Donetsk Ulusal Teknik Üniversitesi N.G. Boyko, T.A. Ustimenko Mühendislik deney teorisi ve yöntemleri (dersler dersi) Donetsk,

3 UDC Teorisi ve mühendislik deneyi yöntemleri: Ders anlatımı / N.G. Boyko, T.A. Ustimenko.-Donetsk, DonNTU, 2009. 158p. Derslerin seyri, teknolojideki bilimsel araştırmanın ana yöntemlerine karşılık gelen üç ana bölüme ayrılabilir. Bu benzerlik teorisi, deneylerin matematiksel planlanması teorisi, deneysel verilerin istatistiksel işlenmesidir. Bu tür sistemlerin temel özellikleri (benzerlik türleri, sabitler ve benzerlik kriterleri) dikkate alınmış ve benzerlik teorisinin ana teoremleri verilmiştir. Sorunun boyutunun nasıl azaltılabileceği ve incelenen benzer nesneler veya olaylar grubu için nasıl genel sonuçlar çıkarılabileceği gösterilir. Deneysel bir plan oluşturmanın temel ilkeleri hem doğrusal hem de ikinci dereceden modeller için özetlenmiştir. Optimum koşulları ararken deney yapmak için ana algoritmalar dikkate alınır. Hatalı verilere dayanarak güvenilir özellikler elde etmek için deney sonuçlarının nasıl işlenmesi gerektiği gösterilmektedir. Donetsk, 2009 3

4 İçindekiler Giriş Araştırma çalışmasının ana hedefleri Teorik araştırmanın amaçları Deneysel araştırmanın sınıflandırılması Araştırma nesnesinin genel özellikleri Parametreler ve bunlar için gereklilikler Bunlar için faktörler ve gereksinimler Araştırma nesnesinin temel özellikleri Modelleme ve benzerlik Model oluşturma Benzerliğin özü. Benzerlik teoremleri Benzerlik kriterleri, π teoremi Deneylerin matematiksel planlanmasının temelleri Tarihsel arka plan Temel kavramlar ve tanımlar Deney sonuçlarının sunumu Yanıt fonksiyonunun bir güç serisine genişletilmesi, faktörlerin kodlanması Tam faktöriyel deney Tam faktöriyel deneyin özellikleri 2 K Model seçimi tam faktöriyel bir deney gerçekleştirirken Kesirli faktöriyel deney Belirleyici kontrastın genelleştirilmesi İkinci dereceden bir model oluştururken deneylerin planlanması Ortogonal merkezi kompozisyon planlaması Dönebilen kompozisyon planlaması Optimum koşulları ararken deneysel planlama Koordinat bazında optimizasyon yöntemi Dik yükseliş yöntemi Simpleks planlama Deneysel istatistiksel analiz veri Olasılık teorisinin unsurları Rastgele bir değişkenin sayısal özellikleri Konumun sayısal özellikleri (mod, medyan, nicelikler) Tipik dağılım yasaları Geometrik dağılım Binom dağılımı

5 Poisson dağılımı Düzgün dağılım Üstel dağılım Normal dağılım yasası χ 2 dağılımı (ki kare) Öğrenci dağılımı Rastgele değişkenlerden oluşan bir sistemin sayısal özellikleri (kovaryans ve korelasyon) Rastgele değişkenlerden oluşan bir sistemin normal dağılımı Matematiksel istatistiğin unsurları Genel popülasyon ve rastgele örnekleme Nokta normal dağılım parametrelerinin tahminleri Ölçüm hatalarının sınıflandırılması Hataların eklenmesi kanunu Dolaylı ölçümlerdeki hatalar Güven aralıkları ve güven olasılığı Gerekli deney sayısının belirlenmesi İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi Gözlemlerdeki büyük hataların ortadan kaldırılması İki gözlem serisinin karşılaştırılması Varyansların homojenliğinin test edilmesi Homojenliğin test edilmesi çeşitli varyansların Matematiksel beklentilerin sayısal değerlerine ilişkin hipotezlerin test edilmesi Uyum iyiliği kriterleri. Dağılım fonksiyonunun türüne ilişkin hipotezlerin test edilmesi Pearson kriteri Kolmogorov kriteri İstatistiksel materyalin homojenlik kriteri Deneysel sonuçların analizi Gözlem serileri arasındaki ilişki türlerinin özellikleri En küçük kareler yöntemi Rastgele değişkenler arasındaki ilişkinin yakınlığının belirlenmesi Regresyon analizi modelin yeterliliği Regresyon denkleminin katsayılarının öneminin test edilmesi Rastgele süreçler teorisinin temelleri ve bunların istatistiksel işlenmesi Rastgele fonksiyon (süreç) kavramı Rastgele sürecin özellikleri

6 7.3. Rastgele süreçlerin sınıflandırılması Spektral yoğunluk fonksiyonları Bir mühendislik deneyinin sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi için bilgisayar yöntemleri Genel notlar Deneysel verilerin istatistiksel olarak işlenmesi için MS EXEL paketinin kullanılması Kullanılan kaynakların listesi

7 Giriş Teori, belirli bir bilgi dalındaki temel fikirler sistemidir; gerçekliğin kalıpları ve temel bağlantıları hakkında bütünsel bir fikir veren bir bilimsel bilgi biçimi. Gerçeğin kriteri ve pratik teorinin gelişiminin temeli. Teorinin gelişiminin ve yeni bilimsel bilgilerin edinilmesinin ana aşamalarını ele alalım. Herhangi bir araştırmanın temeli düşünmektir. Soyut düşünme sayesinde kişi yeni bilgiyi doğrudan değil dolaylı olarak diğer bilgiler aracılığıyla alır. Deneyime (pratiğe) başvurmadan mevcut bilgilerden elde edilen bilgiye çıkarımsal, onu elde etme sürecine ise çıkarım denir. Sonuçlar, düşünme yasalarına uyan bir akıl yürütme süreci aracılığıyla yapılır. Sonuçlarımızın kesinliği ve tutarlılığı (yani düşünme), kavramların kesin kullanımı olmadan mümkün değildir. Kavram, söz konusu grubu tanımlamak için gerekli ve gerekli olan bir grup nesne veya olgunun genel özelliklerinin bir kişinin bilincindeki yansımasının sonucudur. Kavramlar şunlardır: genel ve bireysel, kolektif (nesne grupları, endüstriyel işletme, ulaşım ile ilgili), somut, soyut (nesnelerin bireysel özelliklerine göre - beyaz), göreceli eşleştirilmiş (sağ-sol, patron-ast, çocuk - yetişkin), Mutlak'ın eşleştirilmiş ilişkileri yoktur (ev, ağaç). Çalışmanın amacı belirli özelliklerle karakterize edilir. Özellikler, belirli bir nesneyi karakterize eden özellikler ve ilişkilerdir. Bir nesnenin iç doğasını, özünü ifade eden özelliklere temel denir. Her zaman bu nesneye aittirler. Nesneye ait olan veya olmayan, onun özünü ifade etmeyen özelliklere esansiyel olmayan özellikler denir. 7

8 Özellikler ayırt edici ve ayırt edici olmayan olarak ayrılmıştır. Ayırt edici özellikler, söz konusu nesnenin (veya belirli bir nesne sınıfının) doğasında vardır ve onu (onları) tüm nesne çeşitliliğinden ayırmayı mümkün kılar. Ayırt edici olmayan özellikler yalnızca söz konusu nesneye değil başkalarına da ait olabilir. Yöntem (Yunanca: methodos), kelimenin en geniş anlamıyla, bir şeye giden yol. F. Bacon, bu yöntemi karanlıkta bir yolcunun yolunu aydınlatan bir lambaya benzetiyor ve yanlış yolu takip ederek hiçbir konuda başarıya güvenilemeyeceğine inanıyordu. Doğa yasalarını bu temelde anlamak için bilimin ampirik analiz, gözlem ve deneyden ilerlemesini gerektiren ana biliş yönteminin tümevarım olduğunu düşünüyordu. R. Descartes, uyulması bilginin büyümesine katkıda bulunan ve yanlışı doğrudan ayırmaya olanak tanıyan yöntemi "kesin ve basit kurallar" olarak adlandırdı. Bunu herhangi bir yöntem olmadan yapmaktansa, herhangi bir gerçeği bulmayı düşünmemenin daha iyi olduğunu söyledi. Dolayısıyla yöntemi bir hedefe ulaşmanın bir yolu olarak anlıyoruz. Yöntemler çeşitli düzeylere ayrılmıştır: - gerçeklerin toplandığı ve açıklandığı, gözlem, karşılaştırma, sayma, ölçme vb.'nin kullanıldığı ampirik düzey; - deneysel (teori, hipotez) deney, analiz-sentez, tümevarım-tümdengelim, modelleme, mantıksal yöntem. Bu seviyede gerçeklerin tanımlanması, biriktirilmesi ve doğrulanması da gerçekleştirilir. Gerçekler ancak sistemleştirildiğinde, doğrulandığında, işlendiğinde değer kazanır; - teorik soyutlama, idealleştirme, biçimlendirme, analiz-sentez, tümevarım-tümdengelim, aksiyomatik, genelleme. Bu seviyede toplanan gerçeklerin mantıksal bir incelemesi, kavramların, yargıların ve sonuçların geliştirilmesi gerçekleştirilir. İlk bilimsel fikirler ortaya çıkan yeni fikirlerle ilişkilendirilir ve teorik genellemeler yaratılır. Bilginin yeni teorik içeriği ampirik bilginin üzerine inşa edilir; - sistem analizinin metateorik yöntemi. Bu yöntemler, teorilerin kendisini kullanır ve uygulamadan sınırlar belirleyen inşaattan yollar geliştirir. Onlar. işte bu 8

9. seviyede, bilimsel teorilerin resmileştirilmesine ve üst diller adı verilen resmileştirilmiş dillerin geliştirilmesine yönelik koşullar hakkında bilgi oluşur. Deneysel ve teorik araştırma aşamasında kullanılan ana yöntemleri ele alalım: Karşılaştırma, incelenen nesnelerin bazı özelliklerine göre benzerliğini veya farklılığını ortaya koymayı amaçlayan bir düşünme işlemidir. İşlem, karşılaştırılan kavramların sınıflandırılmasına dayanmaktadır. Karşılaştırma işlemi yalnızca belirli bir sınıfın parçası olan homojen nesneler üzerinde gerçekleştirilebilir. Böyle bir nesne sınıfının oluşturulması ve karşılaştırmanın temel ve ayırt edici özelliklerinin bileşiminin belirlenmesi, bazı durumlarda oldukça karmaşık bir entelektüel görevdir. Analiz (Yunanca analiz, ayrıştırma, parçalama), bir nesneyi (konu, fenomen, süreç) bileşen parçalarına ayırma prosedürüdür. Teknik nesnelerin (TO) analizi özellikle spesifiktir. Bu konuya özel önem verilecektir. TO'yu analiz ederken iki yaklaşım ayırt edilebilir: 1. Nesnenin bileşen öğelerine zihinsel veya gerçek olarak ayrıştırılması. Bu durumda nesnenin yapısı ortaya çıkar, yani. elementlerin bileşimi ve aralarındaki ilişkiler, elementler arasındaki neden-sonuç ilişkileri incelenir. Örneğin, bir uzay aracı bir dizi sistem olarak düşünülebilir: bir itme sistemi, bir tutum kontrol sistemi, bir bilimsel ekipman kontrol sistemi, bir termal kontrol sistemi, vb. Her sistem, belirli bir işlevselliğe sahip nesnelerin özerk bir kompleksi olarak analiz edilir. amaç. Soyutlama yöntemlerini kullanarak, idealleştirilmiş modeller kullanarak sistemin elemanlarını tanımlamak, her sistemin optimal parametrelerini belirlemek mümkündür; 2. Bir nesnenin özelliklerinin ve ilişkilerinin bileşen özelliklerine ve ilişkilerine ayrıştırılması. Aynı zamanda bunların bir kısmı ileri analize tabi tutulurken, bir kısmı da soyutlanmıştır. Daha sonra dikkatimizin dağıldığı özellikler analiz edilir. Sonuç olarak, incelenen nesnenin özellikleri ve ilişkileriyle ilgili kavramlar 9'dan fazlasına indirgenmiştir.

10 genel ve basit kavram. Soyutlamanın yalıtılması bu analizin özel bir durumudur. Bir örnek olarak, bir boru hattı sisteminin bir yandan belirli bir hidrolik dirence sahip bir nesne olarak, diğer yandan ise çeşitli yüklere maruz kaldığında çökmemesi gereken bir nesne olarak analizi verilebilir. Sentez (Yunanca: sentez bağlantısı, kombinasyon, kompozisyon), herhangi bir nesnenin, olgunun, onu tek bir bütün olarak, parçalarının birliği ve karşılıklı bağlantısı içinde bilmekten oluşan bilimsel bir araştırma yöntemidir. Sentez bir yandan bir biliş yöntemi, diğer yandan bir pratik faaliyet yöntemidir. Tasarım ve yapım süreçleri sentez işlemleri olarak tanımlanmaktadır. Bu durumda, ortaya çıkan yeni nesne, kendisini oluşturan unsurlardan önemli ölçüde farklı bir kaliteye sahiptir. Bu, öğelerin toplamı değil, daha karmaşık bir etkileşimdir. Sentez analizin tersidir. Aynı zamanda her iki yöntem de birbirini varsayar ve tamamlar. Analiz olmadan sentez olmaz, analizin sentezi olmadan da olmaz. Örneğin, bir sistem kompleksi olarak bir uzay aracı geliştirilirken, her sistemin analizi ve parametrelerinin optimizasyonuna, etkileşimleri dikkate alınarak tüm sistemlerin ortak işleyişine ilişkin bir çalışma eşlik eder. Tümevarım (enlem. tümevarım rehberliği), bir dizi olgunun işaretlerinin istikrarlı tekrarlanabilirliği hakkındaki ampirik bilgilerin genelleştirilmesine dayanan bir düşünme işlemidir. Tümevarımsal akıl yürütme, kişinin bireysel gerçeklerden genel bilgiye geçmesini sağlar. Tümevarımsal akıl yürütme, yeni bilgi edinmede daha yardımcıdır. Bilim tarihi, fizik, kimya ve biyolojideki birçok bilimsel keşfin ampirik verilerin tümevarımsal genelleştirilmesine dayanarak yapıldığını göstermektedir. Ampirik çalışmanın eksiksizliğine ve eksiksizliğine bağlı olarak, tam ve eksik tümevarım ayırt edilir. Tam tümevarımla, belirli bir sınıfa ait her olgunun (nesnenin) özelliklerinin tekrarlanabilirliğine dayanarak, bu özelliğin sınıfın tamamına ait olduğu sonucuna varılır. Bu 10'da mümkün

Araştırmacının kapalı sınıflarla uğraştığı, öğelerin (nesnelerin) sayısının sonlu ve kolayca görülebildiği 11 durum. Eksik tümevarımla, belirli bir sınıfa ait bazı olgularda bir özelliğin tekrarlanabilirliğine dayanarak, bu özelliğin tüm olgu sınıfında mevcut olduğu sonucuna varılır. Bu, sınıfın kendisinin analiz edilenlere göre değil, başka bazı özelliklere göre oluşturulduğu anlamına gelir. Tamamlanmamış tümevarımdaki bazı öğelerden bir sınıfın tüm öğelerine mantıksal geçiş keyfi değildir. Sağlam ampirik temellere dayanılarak haklı çıkarılmıştır. Ancak bu durumda genelleme doğası gereği olasılıksaldır ve sonuç hatalar içerebilir. Örneğin çoğu çelik ve alaşımın pozitif termal genleşme katsayısı metal olmayanlardan çok daha yüksektir. Ancak genel bir sonuca varılamaz, örneğin -50 ila C sıcaklıkta% 36 Ni içeren N-36 sınıfı Invar alaşımının sıfıra yakın bir doğrusal genleşme katsayısı vardır. Tümdengelim (Latince: tümdengelim), genel bilgi temelinde belirli önermelerin çıkarımını içeren bir düşünme işlemidir. Tümdengelimli çıkarımlar yüksek derecede kanıta ve ikna ediciliğe sahiptir. Tümdengelimli akıl yürütme (bilinen genel kalıplardan) etkili spesifik çözümlere yol açabilir. Örneğin, bir yapının dış yüklerden dolayı yorulma hasarının, yüzey tabakasında çatlakların başlaması sonucu meydana geldiği bilinmektedir. Çekme gerilmelerinin bir sonucu olarak çatlaklar ortaya çıkar. Buradan çıkan sonuç, eğer bir parçanın imalatı sırasında yüzey katmanında iç basınç gerilmeleri oluşturulursa yapının yorulma mukavemetinin artırılabileceğidir. Soyutlama, söz konusu nesnenin gerekli olmayan yönlerinden ve özelliklerinden soyutlamaya dayanan bir bilimsel araştırma yöntemidir. Soyutlama, teknik bir nesneyi veya süreci basitleştirmenize ve onu bir modelle değiştirmenize olanak tanır; Belirli bir anlamda eşdeğer olan başka bir nesneyi (problemin koşullarına göre) bulun ve bu modeli inceleyin. on bir

12 Üç tür soyutlama vardır: Yalıtıcı soyutlama, incelenen nesneyi temel özelliklerine göre izole etmek ve net bir şekilde sabitlemek için üretilir. Genelleştirici soyutlama, bir süreç veya olgunun genel bir resmini elde etmek için kullanılır. Örneğin elektrikli, pnömatik, hidrolik makinelerin, sıvı jet motorlarının ve içten yanmalı motorların özelliklerinin genelleştirilmesi sonucunda enerji dönüştürücü gibi genelleştirici bir soyutlama ortaya çıkar. Bir buhar makinesinin, bir içten yanmalı motorun, bir roket motorunun ve bir buzdolabının işi, termodinamiğin birleşik perspektifinden, bir ısı makinesinin işi olarak düşünülebilir. Soyutlamanın idealleştirilmesi, gerçek bir nesnenin, çalışma sürecini basitleştirmek için idealleştirilmiş bir şemayla değiştirilmesinden oluşur. Nesneleri idealleştirirken kabul edilen varsayımları açıkça formüle etmek gerekir. Örneğin bir yapının mukavemeti hesaplanırken mesnetlerde sürtünme olmadığı varsayılarak gerçek mafsallı mesnetler ideal mafsallı mesnetlerle değiştirilir. Modelin idealleştirilmesinin sonucu, gerçek bir yapıya etki eden gerilmelerin hesaplanan değerleri aşması olabilir. Bu nedenle hesaplamalara güvenlik faktörleri de dahil edilir. İdealleştirici soyutlama, var olmayan ve belki de gerçekleştirilemeyen, ancak gerçek dünyada prototipleri olan nesnelerle ilgili kavramların zihinsel inşasında kullanılır. Örneğin bir nokta (gerçek dünyada boyutları olmayan hiçbir nesne yoktur), düz bir çizgi, eylemsizlik, tamamen siyah bir cisim vb. 12

13 1. Araştırma çalışmasının temel hedefleri 1.1. Teorik araştırmanın amaçları Amaç, incelenen nesne ile çevre arasındaki mevcut bağlantıları belirlemek, ampirik araştırmanın sonuçlarını açıklamak ve genelleştirmek, genel kalıpları ve bunların biçimlendirilmesini belirlemektir. Teorik araştırma sürecinde, çeşitli tür ve karmaşıklıktaki problemleri, çözüm gerektiren teorik modellerdeki çelişkiler şeklinde sürekli olarak ortaya koymak ve çözmek gerekir. Yapısal olarak her görev koşulları ve gereksinimleri içerir. Koşullar, bir sorunu çözerken kullanılması gereken belirli bir bilgi sistemidir. Gereksinimler, bir karar sonucunda ulaşılması gereken hedeftir. Temel teorik problem türleri: araştırma sonuçlarının genelleştirilmesi, deneysel verilerin işlenmesi ve yorumlanması yoluyla genel kalıpların bulunması; tüm araştırma hacmini tekrarlamadan araştırma sonuçlarını bir dizi benzer nesneye genişletmek; doğrudan araştırma için erişilemeyen bir nesnenin incelenmesi; bir nesnenin deneysel araştırmasının güvenilirliğinin arttırılması (parametrelerin ve gözlem koşullarının gerekçelendirilmesi, ölçüm doğruluğu) Deneysel araştırmanın sınıflandırılması Deneyin temel amacı, teorik ilkeleri (çalışma hipotezinin doğrulanması) ve ayrıca daha geniş ve daha derin bir test etmektir. bilimsel araştırma konusunun incelenmesi. Doğal ve yapay deneyler var. 13

14 Doğal deneyler, örneğin üretim, günlük yaşam vb. gibi bir ortamda sosyal olguları (sosyal deney) incelerken tipiktir. Yapay deneyler birçok doğa bilimi çalışmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu durumda, niceliksel ve niteliksel açıdan değerlendirilebilmek için gerekli ölçüde izole edilmiş olgular incelenir. Deneysel çalışmaların sınıflandırılmasını ele alalım. Deneyin aşağıdaki genel özelliklerini vurguladığımız bir şemayı benimseyelim: Yapı; Deneyin ait olduğu bilimsel araştırma aşaması; Organizasyon; Sorunun formülasyonu; Uygulama yöntemi. Deneyler yapılarına göre tam ölçekli, model ve simülasyon (makine) olmak üzere üçe ayrılır. Tam ölçekli bir deneyde araştırma araçları, çalışmanın nesnesiyle doğrudan etkileşime girer. Model araştırmasında nesneyle değil onun yerine geçen modelle deneyler yapılır. Bu durumda model ikili bir rol oynar. İlk olarak, deneysel araştırmanın nesnesidir. İkincisi, incelenen nesneyle ilgili olarak deneysel bir araştırma aracıdır. Simülasyon modelleme, incelenen nesnenin ilgili özelliklerinin geliştirilen algoritmalar ve modelleme programları kullanılarak incelendiği bir tür model deneyidir. Bu tür deney evrenseldir ve geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bilimsel araştırma aşamasına göre deneyler laboratuvar, tezgah ve endüstriyel olarak ayrılır. Laboratuvar deneyleri, çeşitli olay ve süreçlerin genel kalıplarını incelemeye, bilimsel hipotezleri ve teorileri test etmeye hizmet eder. İncelenen nesnede meydana gelen çok spesifik bir sürecin 14 ile incelenmesi gerekiyorsa tezgah testleri gerçekleştirilir.

15 belirli fiziksel, kimyasal ve diğer özellikler. (örneğin, arızalar arasındaki süre) Tezgah testlerinin sonuçlarına göre, yeni bir nesne oluştururken çeşitli eksiklikleri yargılıyorlar ve ayrıca ürünlerin seri üretimi ve çalışma koşullarına ilişkin öneriler geliştiriyorlar. Laboratuvar ve tezgah testi verilerine dayanarak yeni bir ürün veya süreç oluştururken, mevcut bir süreci optimize ederken ve üretilen ürünlerin kalitesinin rastgele kontrol testlerini yaparken endüstriyel bir deney gerçekleştirilir. Laboratuvar ve tezgah deneyleri standart aletler, özel modelleme kurulumları, stantlar, ekipmanlar vb. kullanılarak gerçekleştirilir. Bu çalışmalar, bazı özelliklerin etkisi ve diğerlerinin değişiminin gerekli tekrarlanabilirlikle en eksiksiz ve yüksek kalitede incelenmesine olanak sağlar. Laboratuvar deneyleri, deneyin yeterince eksiksiz bir bilimsel gerekçelendirilmesi durumunda (matematiksel planlama), minimum maliyetle iyi bilimsel bilgi elde edilmesini mümkün kılar. Bununla birlikte, bu tür deneyler her zaman incelenen sürecin gerçek seyrini tam olarak simüle etmez, bu nedenle bir üretim deneyinin yapılmasına ihtiyaç vardır. Endüstriyel deneysel çalışmalar, üretim ortamındaki çeşitli rastgele faktörlerin etkisini dikkate alarak süreci gerçek koşullarda incelemeyi amaçlamaktadır. Pasif üretim deneyleri, veri toplamayı ve belirtilen süreç parametrelerinden rastgele sapmaları analiz etmeyi içerir. Aktif deneylerde süreç parametrelerindeki değişiklikler önceden planlanır ve belirlenir. Bazen keşfedici deneysel çalışmalar yapmak gerekli hale gelir. Yeterli ön veri eksikliği nedeniyle incelenen olguyu etkileyen tüm faktörleri sınıflandırmanın zor olduğu durumlarda gereklidirler. Ön deneye dayanarak tam bir araştırma programı oluşturuldu. Bir deneyin organizasyonu açısından şunları ayırt edebiliriz: sıradan (rutin) deneyler, özel (teknik), benzersiz, 15

16 karışık. Geleneksel deneyler, kural olarak, nispeten basit deney ekipmanları kullanılarak basit yöntemler kullanılarak laboratuvarlarda gerçekleştirilir ve monoton ölçümler ve hesaplamalarla ilişkilendirilir. Özel deneyler, çeşitli alet ve aparatların (otomasyon ekipmanı, elemanlar, kontrol birimleri ve ölçüm sistemleri) oluşturulması ve araştırılmasıyla ilişkilidir. Karmaşık deney ekipmanları (nükleer reaktör, yeni tip gemiler, uçaklar, arabalar, uzay araştırmaları gibi) üzerinde benzersiz deneyler gerçekleştirilmektedir. Bunlar, büyük miktarda deneysel veri, incelenen süreçlerin yüksek hızı ve incelenen sürecin özelliklerinde çok çeşitli değişiklikler ile karakterize edilir. Karma deneyler, tek bir araştırma programı tarafından birleştirilen ve araştırma sonuçlarıyla birbiriyle ilişkilendirilen bir dizi farklı deney türünü içerir. Sorunu belirlerken, incelenen nesnenin karmaşıklık düzeyini, bilgi düzeyini ve açıklamasında gerekli ayrıntı düzeyini hesaba katmak gerekir. Yürütme yöntemine göre pasif, aktif, program kontrollü aktif, geri bildirimli aktif ve aktif-pasif deneyler bulunmaktadır. Pasif bir deney, deneyin gidişatına müdahale etmeden, çalışma nesnesini karakterize eden giriş ve çıkış parametrelerinin kaydedilmesine dayanır. Toplanan deneysel verilerin işlenmesi deneyin bitiminden sonra gerçekleştirilir. Tipik olarak yalnızca bir faktör değişirken diğerleri sabit kalır. Aktif bir deneyde, çalışma nesnesi üzerinde aktif etki olasılığı varsayılır. Onlar. Nesnenin girişine bozucu etkiler uygulanır ve çıkışta statik ve dinamik özellikler kaydedilir. Etkin bir deneyle hata varyansını tahmin edebilir ve 16'yı kesin olarak kontrol edebilirsiniz.

17 Modelin yeterliliği, çoklu regresyon analizi gerçekleştirir. Kontrol programı ile aktif bir deney önceden belirlenmiş bir plana göre gerçekleştirilir. Bu plana uygun olarak deneyci, girdi parametrelerini etkiler ve çıktı parametrelerini kaydeder, bu da nesnede meydana gelen süreçlerin doğasını bulmayı mümkün kılar. Geri bildirimli aktif bir deneme durumunda, her adımda denemenin sonuçlarına sahip olarak en uygun deney kontrol stratejisini seçebilirsiniz. Bu tür deneyler otomatik olarak gerçekleştirilebilir. Aktif-pasif bir deney, gerçekleştirildiğinde verilerin bir kısmının kaydedilmesi, diğer kısmının ise deney sırasında basitçe kaydedilmesi ve işlenmesi ile karakterize edilir. Böyle bir deneyde 2 tür özellik vardır: bir kısım kontrol sinyallerinin etkisi altında değişir, ikinci kısım ise kontrol etkilerine tabi değildir. Bir deney iyi düşünülmüş ve iyi planlanmışsa başarı şansı daha yüksektir. Bilinen teorilere ve deneysel sonuçlara dayanarak ölçüm yöntem ve yöntemleri mümkün olduğunca fazla bilgi elde edecek şekilde seçilebilir. Dış ortamın etkisini dışlamak veya sıfıra indirmek çok önemlidir. Dolayısıyla deney teorisi üç ana yönü içerir: Birinci benzerlik ve modelleme. Bir deney sırasında hangi niceliklerin ölçülmesi gerektiği ve sonuçların hangi biçimde işlenmesi gerektiği hakkındaki soruları yanıtlar; böylece sonuçların belirli bir durum için değil, aynı zamanda bir grup nesne veya olay için de geçerli olması sağlanır. Deneyin ikinci matematiksel planlaması. Minimum çabayla gerekli bağımlılıkları oluşturmak için bir dizi prosedür içerir. Üçüncüsü, deneysel verilerin istatistiksel olarak işlenmesi. Hatalı verilere dayanarak güvenilir sonuçlar elde etmenizi sağlar. 17

18 Alanların her biri ayrı, oldukça kapsamlı, temel araştırmalarla gelişen bir bilgi alanıdır. 18

19 2. Araştırma nesnesinin genel özellikleri Araştırma nesnesinden, bir dizi süreç ve bunların uygulanmasına yönelik araçları içeren izole bir bütünü anladığımızı kabul edelim. Kendileri ve nesne arasında izleme, kontrol ve iletişim cihazlarının uygulanmasına yönelik araçlar. Doğada tamamen izole edilmiş nesneler yoktur. Ancak burada ikincil olanı ayıklamak ve asıl şeyi vurgulamak ve çalışma nesnesini koşullu olarak izole edilmiş bir bütün olarak sunmak için soyutlama ve idealleştirme yöntemlerine ihtiyaç vardır. Giriş ve çıkış miktarları arasındaki bağlantıların iç yapısının ve doğasının araştırmacı tarafından bilinmediğini ve bunları belirli giriş değerlerindeki çıkış değerlerine göre değerlendirdiğini varsayarak "kara kutu" modelini kullanarak anlaşalım. Girdi niceliklerine X faktörleri, çıktı niceliklerine Y tepkileri, parametreler, reaksiyon, hedef fonksiyon demeyi kabul edeceğiz. Girdi miktarları derken, çıktı miktarlarını etkileyen her şeyi kastediyoruz. U 1 U 2 U m X 1 X 2 X i Nesne Y 1 Y 2 Y i Z 1 Z 2 Parametrelerin ve faktörlerin doğru seçimi çalışmanın başarısını büyük ölçüde belirler. Kesinlikle resmileştirilmiş bir metodoloji yoktur; çoğu, deneycinin deneyimine, çalışma nesnesinin özüne dair içgörüye ve deney teorisi bilgisine bağlıdır. Zn 19

20 2.1. Parametreler ve bunlara yönelik gereksinimler Bir mühendislik deneyinde kural olarak ekonomik değerler (maliyetlerin azalması, maliyet, işgücü verimliliği vb.) veya teknik göstergeler (verimlilik, enerji tüketimi, makine verimliliği vb.) parametre olarak alınır. basınç, gerginlik vb.). Parametreler aşağıdaki temel gereksinimlere sahiptir: niceliksel olmalı ve sayıya göre değerlendirilmelidir. Niteliksel göstergeler için sıralama ve koşullu değerlendirme göstergeleri kullanılır; parametre deneyin herhangi bir faktör kombinasyonu altında yürütülmesine izin vermelidir. Herhangi bir kombinasyonun patlamaya veya başka bir mücbir sebep durumuna neden olması kabul edilemez; bu faktörlerin kombinasyonu, bir hata içindeki bir parametre değerine karşılık gelmelidir; parametre evrensel olmalıdır, yani. nesneyi kapsamlı bir şekilde karakterize edin; parametrenin basit bir ekonomik veya fiziksel anlama sahip olması, basit ve hesaplanması kolay olması arzu edilir; Parametrenin tek olması önerilir. Bir nesneyi inceleyebilir ve her parametre için matematiksel bağımlılıklar oluşturabilirsiniz, ancak aynı anda yalnızca birini optimize edebilirsiniz. Eğer birden fazla parametre varsa, o zaman bir çalışmayı kurma problemine çok kriterli bir problem olarak yaklaşmak tavsiye edilir. Özellikle araştırmacı bir ana kriter seçer; geri kalanı kısıtlama görevi görür. Tek bir kriter tanıtıldığında başka yaklaşımlar da vardır, örneğin Ф = Ф А) +... Ф() β + β (1 1 K А А katsayıları β i 0, genellikle β i = 1'i gerektirir. Tek kriter belirleyici kabul edilir ve βi katsayıları her bir bileşen kriterinin önemini yansıtır.Tüm kriterlerin sıralı optimizasyonu, ilgili optimizasyonda her bir kriter için imtiyazların atanması ile gerçekleştirildiğinde sözde "imtiyaz yöntemi" vardır. adım 20

21 2.2. Faktörler ve bunlara ilişkin gereksinimler Faktör, bir parametreyi etkileyen ve diğerlerinden bağımsız olarak değişebilen herhangi bir miktardır. Faktörler şu 3 gruba ayrılabilir: kontrollü ve yönetilebilir, bunlar deneyci tarafından belirlenen düzeyde değiştirilip ayarlanabilir; kontrollü fakat kontrol edilemeyen miktarlar; kontrolsüz ve kontrol edilemez (rastgele darbeler, parçaların aşınması nedeniyle). Bağımsızlığın yanı sıra, faktörlere başka gereksinimler de getirilmektedir: operasyonellik (faktörler operasyonel olarak tanımlanabilir olmalıdır, yani hangi noktada ve hangi cihazla ölçülecekleri); faktör değerlerinin tüm kombinasyonları için uyumluluk, deneyin güvenli bir şekilde gerçekleştirileceğini; kontrol edilebilirlik: deneyci seviye değerini kendi takdirine göre belirler; Faktörleri belirlemenin doğruluğu, parametreyi belirlemenin doğruluğundan önemli ölçüde daha yüksek olmalıdır (en azından büyüklük sırasına göre). belirsizlik, bir faktörün (veya bunların kombinasyonunun - benzerlik kriterinin) çalışma nesnesi üzerindeki doğrudan etkisi anlamına gelir. faktör niceliksel olmalıdır. Grup U, çalışma süresince hedeflenen değişikliğe izin vermeyen kontrol edilebilir faktörleri içerir. Bunlar, örneğin deneylerin gerçekleştirildiği çevresel koşulları içerir. Z grubu kontrol edilebilen ve kontrol edilemeyen faktörlerden oluşur. Niceliksel olarak ölçülemeyen, çalışma nesnesine etki eden bozuklukları karakterize ederler (örneğin, hammaddelerdeki kontrolsüz yabancı maddeler, parçaların eskimesi vb.). Kontrol edilemeyen faktörlerin etkisi zamanla özelliklerin değişmesine yol açar. 21

22 2.3. Araştırma nesnesinin temel özellikleri Araştırma nesnesinin temel özellikleri şunlardır: karmaşıklık, önsel bilgilerin bütünlüğü, kontrol edilebilirlik ve tekrar üretilebilirlik. Karmaşıklık, araştırmanın amacına uygun olarak araştırma yaparken ayırt edilebilecek koşulların sayısıyla karakterize edilir. A priori (çalışmanın başlamasından önce bilinen bilgiler). Tipik olarak, hakkında bilginin sınırlı olduğu nesneler üzerinde araştırmaya ihtiyaç vardır. Kontrol edilebilirlik, araştırmacının takdirine bağlı olarak bir nesnenin durumunu değiştirmenize izin veren bir özelliktir. Yönetilen nesnelerde tüm giriş miktarları değiştirilebilir. Kısmen kontrol edilebilen sistemler denenebilir, kontrol edilemeyen sistemler ise sadece gözlemlenebilir. Tekrarlanabilirlik, bir nesnenin aynı faktör kombinasyonları altında aynı duruma girme özelliğidir. Tekrarlanabilirlik ne kadar yüksek olursa, deneyi gerçekleştirmek o kadar kolay ve sonuçları o kadar güvenilir olur. Her şeyden önce, gerçek hayattaki durumlar nadiren açıkça tanımlandığı için görevin tam olarak ne olduğunu belirlemek gerekir. Matematiksel analize uygun bir "problemi" belirleme süreci genellikle uzundur ve birçok beceride ustalık gerektirir (örneğin, belirli bir teknoloji alanında çalışan meslektaşlarla iletişim, literatür okuma, konunun derinlemesine incelenmesi). Çoğu zaman, problemin formülasyonu aşamasıyla eş zamanlı olarak, olgunun ana veya temel özelliklerinin belirlenmesi süreci de ortaya çıkar. Bu şemalaştırma (idealleştirme) süreci çok önemli bir rol oynar çünkü gerçek bir olgu birçok süreci içerir ve son derece karmaşıktır. Bazı özellikler önemli görünüyor, bazıları ise önemsiz. Açıkçası, şekilde gösterilen nesnenin matematiksel modeli, Y = f(x i, y j,z k), 22 formundaki bir ilişkiler kümesi olabilir.

23 ancak pratikte bir model oluştururken bu tür ilişkileri elde etmek imkansızdır. Kısıtlamalar getirmek, örneğin her bir parametrenin üst ve alt limitlerin belirlediği belirli limitler dahilinde değişebileceğini varsaymak gerekir. 23

24 3. Modelleme ve benzerlik Modelleme derken, modeller yardımıyla gerçekliği anlamanın bir yolunu kastediyoruz. Model, orijinal nesnenin temel özelliklerini yansıtan maddi veya zihinsel bir nesnedir. Modellemeyi kullanmak, daha düşük maliyetle daha titiz sonuçlar elde etmenizi ve bir takım hatalardan kaçınmanızı sağlar. Zihinsel modeller görsel, sembolik veya matematiksel olabilir. Görsel temsiller zihinsel temsilleri içerir; bunlara dayanarak, onları gösteren maddi nesneler görsel analoglar ve modeller şeklinde oluşturulabilir. Sembolik olanlar geleneksel olarak sembolik temsiller biçimine sahiptir (coğrafi haritalar, kimyasal reaksiyon kayıtları vb., sistemin durumları ve bunlar arasındaki geçiş yolları, grafikler şeklinde gösterilmiştir). En önemli model simülasyonu da içeren matematiksel modeldir. Sonuç olarak, çalışma nesnesinde meydana gelen ana süreçlerin matematiksel denklemler ve ilişkiler biçiminde yazılmasıdır. Algoritmalar ve programlar yardımıyla matematiksel bir model, simülasyon modeli şeklinde sunulabilir. Son yıllarda simülasyon modelleri gibi deneysel araştırmalara olanak sağlayan görsel simülasyon modelleri de yaygınlaşmıştır. Matematiksel bir modelin oluşturulmasında kullanılan bilgi kaynağına bağlı olarak analitik (deterministik) ve istatistiksel veya ampirik modeller arasında bir ayrım yapılır. Analitik modeller, kural olarak, sistemde meydana gelen süreçleri çok doğru bir şekilde tanımlamayı mümkün kılan çeşitli türlerdeki denklem sistemleri biçiminde sunulur. İstatistiksel modeller, incelenen nesne hakkında toplanan ampirik bilgilerin istatistiksel olarak işlenmesi sonucunda elde edilir. İstatistiksel modeller nispeten basit bir yapıya sahip olma eğilimindedir ve sıklıkla polinomlarla temsil edilir. Uygulamalarının kapsamı deneylerin yapıldığı noktaların yakın çevresi ile sınırlıdır. 24

25 Sabit ve dinamik modelleri birbirinden ayırmak gelenekseldir. Bunlardan ilki zamanla değişmeyen ilişkileri tanımlar ve çalışmanın nesnesini karakterize eder. İkinci geçici olaylar, yani. durağan olmayan durumlar Her iki model de istatistiksel veya fiziksel tipte olabilir. Malzeme modellerini koşullu olarak tam ölçekli ve fiziksel olarak ayırabiliriz. Tam ölçekli model çalışmanın kendisidir. Tam ölçekli bir model üzerinde tezgah ve üretim deneyleri yapılabilir. Fiziksel bir model, içinde meydana gelen süreçlerin fiziksel doğasının, orijinal nesnenin süreçlerinin doğasına benzer olmasıyla karakterize edilir. Fiziksel modelin orijinaline benzer olması durumunda üzerinde yapılan deney, ölçek faktörleri aracılığıyla gerçek hayata yeniden hesaplanabilmektedir. Elde edilen bilgiler tam ölçekli deneyin sonuçlarına karşılık gelecektir. Örneğin fiziksel modeller üzerinde yapılan araştırmalar, gerçek koşullarda gözlemleri zorlaştıran bir hızda gerçekleşen süreçlerin hızlandırılmasını veya yavaşlatılmasını mümkün kılar. Yerinde bir deney yürütürken, çoğu durumda, önemli malzeme ve zaman maliyetleriyle (örneğin, uçak yapımında, gemi yapımında, baraj inşaatında vb.) ilişkili olan optimum tasarım çözümleri için aktif aramayı bırakmak gerekir. Modellerin kullanılması daha kesin sonuçların elde edilmesini ve bir takım hataların önlenmesini mümkün kılar. Modeller için en önemli gereklilik orijinal nesnelere benzerlikleridir Modellerin oluşturulması Matematiksel veya maddi modeller oluşturulurken aşağıdaki hususlara göre hareket edilir. Başlangıçta, bir nesneyi karakterize eden süreçlerin genel kompleksinden, bu süreçte önemli olanlar

26 araştırma ve orijinalin temel özelliklerini yansıtır (araştırma modelinin analizi ve sentezi). Daha sonra belirlenen süreçlerin genel tanımlayıcı bir modeli oluşturulur. Sözlü açıklama, sınıflandırma ve sistemleştirme yapın ve ön istatistiksel değerlendirmeler yapın. Üçüncü aşamada parametreler belirlenerek anlamlı faktörler oluşturulur. Bu amaçla karmaşık bir nesne temel birimlere bölünür. Her bağlantı için giriş ve çıkış miktarları belirlenir. Her faktörün ağırlığı değerlendirilir, önemli olanlar belirlenir ve önemsiz olanlar atılır. Dördüncü aşamada nesnenin matematiksel modeli oluşturulur. Bağlantılardaki süreçleri tanımlayan denklemler neden oluşturulmalı, bağlantı ve ilişkiler denklemleri oluşturulup yazılmalı ve bir çözüm yöntemi seçilmelidir. Son aşamada denklemler en uygun şekilde çözülür. Doğal ve fiziksel olanlar matematiksel modeller temelinde oluşturulabilir.Benzerliğin özü. Benzerlik teoremleri İki elemandan birinin özellikleri diğerinin özellikleri yeniden hesaplanarak elde edilebiliyorsa benzerdir. Mutlak ve pratik benzerlik arasında bir ayrım vardır. Birincisi, uzay ve zamandaki nesnelerdeki tüm süreçlerin kimliğini gerektirir. İkincisi, yalnızca bu çalışma için gerekli olan süreçlerin benzerliğini gerektirir. Benzerlik teorisi, işçilik ve malzeme maliyetlerini önemli ölçüde azaltmanın, tasarım süresini azaltmanın ve nesnelerin üretime uygulanmasını azaltmanın, birinin geometrik, güç ve diğer makine parametrelerinin optimal (rasyonel) değerlerini seçmesine olanak tanıyan bir araç olarak geniş uygulama alanı bulmuştur. Yüz elli yıldan fazla bir süre önce, bilimsel bilginin yeni bir yönü ortaya çıktı: benzerlik doktrini. 1686'da I. Newton parlak bir öngörü ortaya koydu ve 1848'de J. Bertrand, benzerlik değişmezlerinin varlığına ilişkin mekanik sistemler için ilk benzerlik teoremini formüle etti. Bertrand, Newton'un ikinci yasasının matematiksel ifadesine dayanarak şunu gösterdi: 26

27 benzer olay, benzer olguların benzer noktalarında aynı anlamı taşıyan bir komplekstir. Bu komplekse değişmez veya mekanik benzerlik kriteri denir. Genel olarak üç tür benzerlik vardır: geometrik, kinematik ve dinamik. En basiti, doğanın ve modelin doğrusal boyutlarının sabit bir oranda olmasını gerektiren, yani modelin doğayı belirli bir ölçekte tekrar etmesini gerektiren geometrik benzerliktir. Bu gereklilik L n = kl Lm olarak yazılabilir; burada k L ölçek faktörüdür. Alanlar (S) ve hacimler (V) için S 2 V n = k; n 3 L = k L S V m m Fiziksel olaylara uygulandığında, geometrik benzerliğe ilişkin temel kavramlar genişletilir ve belirli bir süreci karakterize eden tüm nicelikleri kapsayacak şekilde genişletilir. Hem zamanda hem de uzayda değişerek alanlar oluşturabileceklerini hesaba katarsak, kinematik benzerlik adı verilen alanların zamansal benzerliği ve benzerliği kavramı ortaya çıkar. Akışkanlar mekaniğinde konu, geometrik olarak benzer kanallarda hareket eden akışlardaki hız alanlarının benzerliğine gelir. Ve son olarak, mekanik hareketin kuvvetlerin etkisi altında meydana geldiği akılda tutularak, doğanın ve modelin karşılık gelen noktalarında kuvvetlerin sabit bir oranda olmasını gerektiren dinamik benzerlik kavramı tanıtılmıştır. Basit bir örneğe bakalım. Herhangi bir mekanik sistemin hareketinin Newton yasasına uyduğu bilinmektedir du F = m (2.1) dt Benzer iki sistem için du du 1 2 F = m ve F = m dt dt 1 2 yazabiliriz. al: 27

28 F m du dt F m u t 1 = veya 1 = F m du dt F m u t m= ρv ρl olduğunu akılda tutarak 3 F ρ L u t = 3 F ρ L u t L t anlamında hızdır, dolayısıyla 2 2 F ρ L u = (2.2) 2 2 F ρ L u veya F F 1 2 = (2.3) ρ L u ρ L u Açıkçası, ortaya çıkan kompleksler boyutsuzdur. Böylece iki benzer sistem için boyutsuz komplekslerin sayısal eşitliği F korunur. Kısaca bu durum 2 2 ρ L u F şu şekilde yazılabilir: = idem. Newton'un onuruna, bu 2 2 ρl u kompleksi soyadının ilk iki harfiyle gösterilir, yani. F Ne= (2.4) 2 2 ρ L u Newton’un benzerlik sayısı olarak adlandırılır ve Ne = idem ifadesi mekanik sistemlerin dinamik benzerliğinin temel yasasıdır (Newton yasası). (2.4)'te yer alan L ve u büyüklüklerine tanımlayıcı doğrusal boyut ve tanımlayıcı hız denir. Deneyler yapılırken, ölçümlerinin uygunluğuna göre deneyci tarafından rastgele seçilirler. Sonuçlar, bazı yararlı sonuçlara varmak için duraklamaya değer. İlk olarak, yukarıda sorulan sorulardan birinin yanıtlanmasına yardımcı olurlar: Bir modelin nasıl tasarlanacağı ve inşa edileceği. Cevap açık: Geometrik olarak doğaya benzer olsun. İkinci olarak, söylenenlerden, dinamik benzerliği sağlamak için tüm miktarların gerekli olmadığı sonucu çıkar, 28

Doğal bir nesnedeki sürecin doğasını belirleyen 29, modeldeki benzer değerlere sayısal olarak eşitti. Benzerlik sayıları olarak adlandırılan bu niceliklerin doğa ve model için oluşturduğu boyutsuz komplekslerin eşitliği yeterlidir. Bu yaklaşım pratik açıdan ne gibi avantajlar sağlıyor? Bazı fiziksel olguları güvenilir bir şekilde tanımlayan bir model elde etmek için yapılması gereken deney sayısının aşağıdaki ilişkiden belirlendiği matematiksel istatistiklerden bilinmektedir: k N = σ (2,5) burada σ, deney noktalarının sayısıdır. deneyimin temsil edilebilirliğini sağlayacak şekilde alınmalıdır (σ = 5); k, deneylerde değiştirilecek minimum miktarların sayısıdır. Dolayısıyla minimum deney sayısı k N = 5 (2,6) Eğer Newton sayısı deneylerde değişiyorsa (örneğin hızdaki bir değişiklik nedeniyle), o zaman k = 1 ve N = 5, ancak her birinin etkisini incelersek (ρ, u, L ) miktarları için k = 3 ve deney sayısı N = 125. Sonuç olarak, benzerlik sayısını bir tür “genelleştirilmiş değişken” olarak kullanmak, gerekli deney sayısını 25 oranında azaltmayı mümkün kılar. kez ve güvenilirlik için σ = 10 alırsak, o zaman 100 kat. Ve son olarak üçüncü olarak deneylerde hangi niceliklerin ölçülmesi gerektiği ve sonuçların tam ölçekli bir nesneye nasıl aktarılacağı sorusuna cevap vermek mümkündür. Deneyler yapılırken doğa ve model arasındaki benzerlik sayılarının eşitliğinin sağlanması gerektiğinden, yalnızca bu sayılara dahil olan büyüklüklerin ölçülebileceği açıktır. Ölçüm sonuçlarına göre modelin benzerlik sayılarını hesaplamak ve bunların doğadaki benzerlik sayılarına eşitliğine göre yeniden hesaplamak mümkündür. Esasen merkezi olan soru açık kalıyor. İncelenen süreci veya olguyu karakterize eden benzerlik sayıları nasıl bulunur? Açıkçası, yalnızca bunun cevabı benzerlik teorisinin pratik uygulamasının yolunu açmaktadır. Bu sorunun cevabı temel benzerlik teoremleri ile verilmektedir. Doğada yalnızca kriterlerin aynı olduğu benzer olaylar vardır. Bu ilk benzerlik teoremidir ve 29

30 Newton ve Bertrand'ın isimlerini taşıyor. Şu ya da bu anlamda benzer olan olgular için aynı benzerlik kriterleri vardır. Türetmenin hemen ardından, deneysel verilerin benzerlik kriterleri olarak adlandırılan kriterlere göre işlenmesi için birinci teoremin pratik uygulamasına başlandı. O. Reynolds, borulardaki akışkan hareketi yasasını daha sonra Reynolds kriteri olarak adlandırılan genel bir formülle ifade etti. Çeşitli araştırmacıların su, hava, buhar, çeşitli yağlar vb. üzerinde hidrolik direnç üzerine yaptığı deneylerden elde edilen tüm sayısal verileri bu şekilde birleştirmenin mümkün olduğu ortaya çıktı. Gemilerin denize elverişliliğini modeller üzerinde inceleyen Froude, deneylerin sonuçlarını, geometrik konfigürasyonları bakımından test edilen modellere benzer gemilere genişletilebilecek bir kriter denklemi biçiminde sundu. Seçkin Rus bilim adamı N.E. Zhukovsky, benzerlik teorisini, rüzgar tünelinde şişirilen uçak modelleri üzerinde yapılan deneylerin kriterli işlenmesinin temeli olarak koydu, böylece deneylerin sonuçları, modellere benzer uçaklara aktarılabildi. Eğer bir fiziksel sürecin denklemi benzerlik değişmezlerinden derlenebilseydi, bu, tüm benzer olaylar için aynı olan genel bir denklem olurdu. İkinci benzerlik teoremi, fiziksel denklemlerin böyle bir dönüşüm olasılığını ortaya koyar ve adını Amerikalı bilim adamı Buckingham'dan alır. Fiziksel sürecin tam denklemi, benzerlik kriterleri arasındaki ilişkiyle temsil edilebilir; süreç denkleminden belirli bir şekilde elde edilen boyutsuz nicelikler arasındaki ilişki. Birinci ve ikinci teoremler, fenomenlerin benzerliğinin zaten kanıtlanmış bir gerçek olduğu varsayımından türetilmiştir. Her iki teorem de benzer olayların özelliklerini ortaya koyar ancak bu olayların benzerliğini belirlemenin bir yolunu göstermez. Soru ortaya çıkıyor: fenomenlerin benzerliği hangi kriterlere göre belirlenebilir? Cevap, M.V. Kirpichev ve A.A. Gukhman'ın isimlerini taşıyan üçüncü benzerlik teoremi tarafından verilmektedir: benzerlik oluşturmak için gerekli ve yeterli koşullar, benzersizlik koşullarına dahil edilen benzer parametrelerin orantılılığı ve benzerlik kriterlerinin eşitliğidir. karşılaştırılan fenomenlerden K 30

31 belirsizlik koşulu, olayın mekanizmasından bağımsız olarak aşağıdakileri içerir: sürecin meydana geldiği sistemin geometrik özellikleri; çevrenin ve sistemi oluşturan cisimlerin fiziksel parametreleri; sistemin başlangıç ​​durumu (başlangıç ​​koşulları); sistemin sınırlarındaki koşullar (sınır veya sınır koşulları); Nesne ile dış çevre arasındaki etkileşim. Çalışmanın amacındaki süreçler, genel durumda, faktörler ve parametreler arasındaki bağlantı için bir diferansiyel denklem sistemi ile açıklanmaktadır. İki nesnenin benzerliği için gerekli koşul aynı tür denklem sistemidir. Ancak bu durumda nesnelerdeki süreçlerin doğası aynı olabilir ve tek bir sınıf olarak sınıflandırılabilirler. Denklem sistemlerinin benzerliğine ek olarak benzerlik, nesneler üzerinde benzersizlik gerekliliğini dayatır.Benzerlik kriterleri, π teoremi Benzerlik kriterleri, incelenen nesnelerdeki süreçleri tanımlayan fiziksel niceliklerden oluşan boyutsuz kombinasyonlardır. Benzerlik kriterlerini π harfiyle belirtmek gelenekseldir. Benzerlik teorisine göre deneyler sırasında kritere dahil olan tüm büyüklüklerin ölçülmesi gerekir. Sonuçlar benzerlik kriterleri arasındaki bağımlılıklar şeklinde işlenmelidir. Bu şekilde elde edilen bağımlılıklar sadece bu deney için değil, benzer tüm nesneler için geçerli olacaktır. İkinci benzerlik teoremine genellikle π teoremi denir. Ancak π-teoremi daha bilgilendiricidir ve uygulamalı bir yapıya sahiptir. π-teoremine göre, eğer bir nesnedeki bir süreç, boyutları k temel birim ile ifade edilen m temel fiziksel nicelik ile karakterize ediliyorsa, bu durumda bu süreç, bu niceliklerden oluşan m-k boyutsuz kombinasyonlarla açıklanabilir. Teoremden iki önemli pratik sonuç çıkar: 31

32 Fiziksel süreçleri tanımlayan ilk denklemler, benzerlik kriterlerinin boyutsuz kombinasyonları arasındaki bağlantı denklemleriyle ifade edilebilir. Son denklemler tüm benzer nesneler için geçerli olacaktır. ikincisi - bağımsız kriterlerin sayısı m-k'ye eşittir. Temel birimlerin sayısına göre boyutsal fiziksel değişkenlerin sayısından azdır. Onlar. bir süreci tanımlayan değişkenlerin sayısını azaltmakla ilgilidir. Bu da deneysel araştırma hacminin azalmasına yol açmakta ve sonuçların daha net olmasını sağlamaktadır. 32

33 4. Deneylerin matematiksel planlamasının temelleri 4.1. Tarihsel arka plan 18. yüzyılın ortalarına kadar deneyciler tamamen deneylerin organizasyonuyla ilgileniyorlardı. Matematikçilerin görevi daha önce yapılmış bir deneyi işlemekti. Sadece deneysel verilerin işlenmesinden değil, aynı zamanda matematiksel ve istatistiksel analiz için en uygun prosedürden de bahsetmemiz gerektiği yavaş yavaş ortaya çıktı. Bu tür prosedürler birçok matematikçinin çabalarıyla geliştirildi. Deneysel planlamanın geliştirilmesindeki ana aşamalar: - En küçük kareler yöntemi (A. Legendre, K. Gauss, 18. yüzyılın sonu - 19. yüzyılın başı); - regresyon ve korelasyon analizinin temelleri (F. Galton, K. Pearson, 19. yüzyılın sonu - 20. yüzyılın başı); - küçük örnekler kavramı (Gosset, daha çok "Öğrenci" takma adıyla bilinir, 20. yüzyılın başlarında); - deneylerin matematiksel planlamasının temelleri (R. Fisher, 20. yüzyılın ortaları); - tutarlı bir deney stratejisinin geliştirilmesi, adım adım deney stratejisi (Box ve Wilson) Ayrıca, deney sayısını en aza indirme isteği ile elde edilen sonuçların doğruluk ve güvenilirlik düzeyi arasında belirli bir denge elde edilir. İyi tasarlanmış bir deney, sonuçların en iyi şekilde işlenmesini ve dolayısıyla net istatistiksel sonuçların olasılığını sağlar. Bununla birlikte, istatistiksel veri işleme yöntemleri (varyans ve regresyon analizi), rastgele değişkenlerin dağılım yasalarının özellikleri, bunların bağımsızlığı, varyansların homojenliği vb. ile ilgili belirli önkoşullara dayanmaktadır ve bu, gerçek problemlerde her zaman doğru değildir. Bu tür öncüllerin kümesine genellikle durum modeli denir. Şu soru ortaya çıkıyor: Eğer benimsenen durum modelinin öncüllerinin karşılanıp karşılanmadığına dair bir kesinlik yoksa neden bir deneyi en iyi şekilde planlayalım? 20. yüzyılın 70'li yıllarının sonunda ağırlık merkezi 33'e taşındı.

34 durum modeli seçerken ve verileri işlerken karar verme problemi. Böylece veri analizi olarak bilinen yeni bir yön ortaya çıktı. Burada aşağıdaki ana aşamaları vurgulayabiliriz: - durum modelinin öncüllerinin fizibilitesinin kontrol edilmesi; - önsel bilgilerin kullanımı (Bayes yöntemleri); - Belirli ön koşulların ihlal edilmesi veya bunların kontrol edilmesinin imkansız olması durumunda istikrarlı (sağlam) prosedürlerin uygulanması. Bütün bunlar son zamanlarda sağlam ve parametrik olmayan analiz yöntemlerinin gelişimini teşvik etti. Bu nedenle deneyci, durumun modelini, deney planını ve işleme yöntemini en iyi şekilde seçmelidir Temel kavramlar ve tanımlar Deney ile, bir çalışma nesnesi üzerinde, onun özellikleri hakkında bilgi elde etmek amacıyla gerçekleştirilen bir dizi işlemi kastediyoruz. Bir deney sırasında elde edilen bilgilerin işlenmesine yönelik yöntemlerin önemli görevi, incelenen olgunun, sürecin, nesnenin matematiksel modellerini oluşturma görevidir. Süreç analizi ve nesne tasarımında kullanılabilir. Aktif bir deney bilinçli olarak kullanılırsa, iyi yaklaşan bir matematiksel model elde etmek mümkündür. Deney sırasında elde edilen bilgilerin işlenmesinin bir diğer görevi de optimizasyon problemidir, yani. seçilen optimallik göstergesinin uç bir değer almasına neden olacak kadar etkileyici bağımsız değişkenlerin bir kombinasyonunun bulunması. Deneyim ayrı bir deneysel bölümdür. Deney planı, deneylerin sayısını, koşullarını ve sırasını belirleyen bir veri kümesidir. Bir deneyi planlamak, belirli gereksinimleri karşılayan bir deney planı seçmek, bir deney stratejisi geliştirmeyi amaçlayan bir dizi eylem (önsel bilgi elde etmekten uygulanabilir bir matematiksel model elde etmeye veya 34

Ders 1. GİRİŞ. SİSTEMLER TEORİSİNİN TEMEL KAVRAMLARI MODELLEME BİLİMSEL BİLGİ YÖNTEMİ OLARAK MODELLEME Modellemenin metodolojik temeli. İnsan faaliyetinin yönlendirildiği her şeye denir

LC 1. Modelleme. 1. Temel kavramlar. 2 Modelleme ilkeleri. 3 Modellerin özellikleri 4 Modelleme yöntemlerinin sınıflandırılması. 5. Matematiksel modelleme 1. TEMEL KAVRAMLAR. Simülasyon ikamesi

DERS 6 HİDRODİNAMİKTE BENZERLİK TEORİSİNİN UNSURLARI Endüstriyel üretim koşullarındaki proseslerin ve aparatların incelenmesi çok karmaşık, zaman alıcı ve pahalıdır. Bu bakımdan büyük önem taşıyor

1 Sistemlerin modellenmesi Sistem modelleme türlerinin sınıflandırılması. Modelleme, mutlak benzerliğin ancak bir nesnenin tam olarak başka bir nesneyle değiştirilmesi durumunda ortaya çıkabileceğini belirten benzerlik teorisine dayanmaktadır.

Simülasyon modelleme Simülasyon modellemenin özü Çift terimli “simülasyon modelleme” neden gereklidir? Taklit ve modelleme kelimeleri neredeyse eş anlamlıdır. Hemen hemen hepsi hesaplandı

Golubev VO Litvinova TE Brandon yöntemini kullanarak bir nesnenin istatistiksel modelini oluşturmak için bir algoritmanın uygulanması Sorunun açıklaması İstatistiksel modeller mevcut deneysel verilere dayanarak oluşturulur

DAĞILIM PARAMETRELERİNİN İSTATİSTİKSEL DEĞERLENDİRİLMESİ.. Parametrelerin istatistiksel tahmini kavramı.İstatistiksel kararlılık özelliğine sahip olayların analizinde matematiksel istatistik yöntemleri kullanılır.

Bilimsel araştırma metodolojisi Metodoloji ve yöntem gibi kavramları birbirinden ayırmak önemlidir. Metodoloji, yapının, mantıksal organizasyonun, yöntemlerin ve faaliyet araçlarının incelenmesidir. Yöntem bir koleksiyondur

Bu, yeni bir fenomeni öğrenme ve bu kalıpların daha sonraki pratik kullanımı için çeşitli faktörlerin etkisine bağlı olarak incelenen nesnedeki değişim kalıplarını ortaya çıkarma sürecidir.

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI Federal devlet bütçeli yüksek mesleki eğitim eğitim kurumu "UFA DEVLET HAVACILIK TEKNİK

MOSKOVA DEVLET TEKNİK ÜNİVERSİTESİ N.E. BAUMAN S.P.Erkovich FİZİK UYGULAMASINDAKİ BAĞIMLILIKLARI İNCELEMEK İÇİN REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİNİN UYGULANMASI. Moskova, 994.

UDC 58.5: 58.48 V.S. Khoroshilov SGGA, Novosibirsk TEKNOLOJİK EKİPMANIN KURULUMU İÇİN JEODESİK DESTEK YÖNTEM VE ARAÇ SEÇİMİNİN OPTİMİZASYONU Sorun bildirimi. Kurulum için jeodezik destek

Ders 1 Giriş. Doğa ve insan bilimlerinin karşılıklı ilişkisi ve birliği. Doğa bilimlerinde bilgi metodolojisi. Dünyanın bilimsel resmi. Kültür, tarih boyunca insan emeğinin yarattığı her şeydir.

Kantiller Örnek kantil x p sırasının p (0)< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Bir model kavramı. Model türleri. Yeterli bir model kavramı. Karmaşıklığı anlamanın en eski yollarından biri soyutlamadır. Karmaşık bir sürecin en genel ve en önemli özelliklerinin vurgulanması veya

2. Simülasyonun temelleri 2.1. Model kavramı Şu anda, modelleme yöntemlerinin bir dereceye kadar kullanılmayacağı bir insan faaliyeti alanını adlandırmak mümkün değildir.

Ders 3 7 6 Katsayı tahminlerinin rastgele olmayan ve rastgele bileşenlere ayrıştırılması Regresyon analizi, regresyon katsayılarının tahminlerini belirlemenize olanak tanır Ortaya çıkan model hakkında sonuçlar çıkarmak için şunları yapmanız gerekir:

7. KORELASYON-REGRESYON ANALİZİ Doğrusal regresyon En küçük kareler yöntemi () Doğrusal korelasyon () () 1 Uygulamalı ders 7 KORELASYON-REGRESYON ANALİZİ Pratik problemleri çözmek

Ders 4 1 SİMÜLASYON MODELLERİ: YAPI, GEREKSİNİMLER, SİMÜLASYON SÜRECİ. MODELLERLE SİMÜLASYON DENEYLERİNİN PLANLANMASI Simülasyon modelleme, gerçek bir sistemin modelini oluşturma sürecidir ve

Benzerlik teorisinin temelleri Duvardan akışın merkezine veya çekirdekten duvara ısı transferinin yoğunluğunu bulmak için bir deney düzeneği yapmamız gerektiği sonucuna vardık (önceki derse bakın),

Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü OLASILIK TEORİSİ VE MATEMATİKSEL İSTATİSTİK Uzaktan teknolojileri kullanarak öğrenim gören yüksek öğrenim öğrencileri için eğitimsel ve metodolojik kompleks Modül 3 MATEMATİK

1. Genel hükümler İzleme ve değerlendirme araçları (KOS), “Olasılık Teorisi ve Matematik Bilimleri” akademik disiplin programında uzmanlaşan öğrencilerin eğitimsel başarılarını izlemek ve değerlendirmek için tasarlanmıştır.

“Optimizasyon ve matematiksel karar verme yöntemleri” Md. Rev. departman SS ve PD Vladimirov Sergey Aleksandrovich Ders 4 Karar verme problemlerinde matematiksel istatistik yöntemleri Giriş İÇİNDEKİLER

Belarus Devlet Üniversitesi ONAYLANDI Belarus Devlet Üniversitesi Kimya Fakültesi Dekanı D.V. Sviridov (onay tarihi) Kayıt UD-/base. DENEY TEORİSİ

Ders 7 Bilgi süreçlerinin resmileştirilmesi ve algoritmalaştırılması Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte, makine modelleme, büyük sistemleri incelemek için en etkili yöntem haline geldi;

Ders Kimyasal teknolojide yürütülen araştırmaların çoğu optimal problemlerin çözümüne yöneliktir. Optimal problemleri çözmek için iki yaklaşım vardır: 1. Optimal problemleri çözmek için aşağıdakiler gereklidir:

Anlatım Deneysel bilgi toplama yöntemine bağlı olarak aşağıdakiler vardır: 1. Pasif deney; 2. aktif deney. İşin özü: araştırmacı belirli miktarda deneysel bilgi toplar:

İÇİNDEKİLER Giriş...... 14 BİRİNCİ BÖLÜM RASTGELE OLAYLAR Birinci Bölüm. Olasılık teorisinin temel kavramları... 17 1. Testler ve olaylar... 17 2. Rastgele olay türleri... 17 3. Klasik tanım

Konu 6. Sistem araştırması için kavram ve hipotezin geliştirilmesi 6.1. Hipotez ve çalışmadaki rolü. 6.2. Hipotez geliştirme. 6.3. Araştırma konsepti. 6.1. Hipotez ve çalışmadaki rolü. Çalışmada

Belarus Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı Eğitim Kurumu “Itebsk Devlet Teknoloji Üniversitesi” 6. Matematiksel istatistiğin unsurları. Teorik ve Uygulamalı Matematik Bölümü. 90 80 70 60

BİR DENEY PLANLAMA Bir deney planlamak için istatistiksel yöntemler Bir deney tasarlama sorunları [Bölüm II, s. 7-76] Bilgi seçimi objektif değildir! 1. Gözlemsel sonuçlar yalnızca sınırlıdır

Temel kavramlar Modelleme bilimsel bir tekniktir, etrafımızdaki gerçek dünyayı incelemek için bir araçtır. Modelleme şu anlama gelir: Orijinal adı verilen gerçek bir nesnenin (sistemin) yerini bir model alır.

RADYOAKTİF BOZUNMANIN İSTATİSTİKSEL DÜZENLİLİKLERİNİN İNCELENMESİ Laboratuvar çalışması 8 Çalışmanın amacı: 1. Çekirdeklerin radyoaktif bozunma süreçlerinin rastgele, istatistiksel doğasının doğrulanması.. Giriş

30 OTOMETRİ. 2016. T. 52, 1 UDC 519.24 ARALIK DEĞERLENDİRMESİNE DAYALI ANLAŞMA KRİTERİ E. L. Kuleshov Uzak Doğu Federal Üniversitesi, 690950, Vladivostok, st. Sukhanova, 8 E-posta: [e-posta korumalı]

RUSYA FEDERAL DEVLET EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI BÜTÇE YÜKSEK MESLEKİ EĞİTİM KURUMU “AKADEMİSYEN S.P. KOROLEV'İN ADINI ALAN “SAMARA DEVLET HAVACILIK UZAY ÜNİVERSİTESİ”

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı Federal Devlet Bütçe Yüksek Mesleki Eğitim Kurumu "Moskova Devlet Teknik Üniversitesi"

BÖLÜM 8 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK Ders 4 MATEMATİKSEL İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI VE GÖREVLERİ DERSİN AMACI: genel ve örnek popülasyon kavramını tanımlamak ve üç tipik problemi formüle etmek

Ders. Matematik istatistikleri. Matematiksel istatistiğin temel görevi, gözlemsel ve deneysel verilerden kitle olayları ve süreçleri hakkında bilimsel temelli sonuçlar elde etmek için yöntemlerin geliştirilmesidir.

Sözlük Varyasyon serileri gruplandırılmış istatistiksel seriler Varyasyon - popülasyonun birimleri arasında bir özelliğin değerinin dalgalanması, çeşitliliği, değişkenliği. Olasılık, nesnel olasılığın sayısal bir ölçüsüdür

Ders 2. Genel modelleme sorunları. Modellerin sınıflandırılması 1.1 Modelleme teorisinin konusu. Modelleme, bir nesnenin (orijinal) diğeriyle (model) değiştirilmesi ve modelin özelliklerinin sabitlenmesi ve incelenmesidir.

0. Güven aralığının belirlenmesi θ bilinmeyen bir dağılım parametresi olsun. Belirli bir dağılımdan bir X,..., X örneğini kullanarak, dağılımın θ parametresinin aralık tahminini oluştururuz;

Disiplindeki öğrencilerin ara sertifikasyonunu gerçekleştirmek için değerlendirme araçları fonu (modül) Genel bilgiler 1. Matematik, Fizik ve Bilgi Teknolojileri Bölümü 2. Eğitimin Yönü 03/02/01

Ders 1. Petrol ve gaz endüstrisinde istatistiksel bilgi işleme yöntemleri. Makalenin derleyicisi Rev. departman BNGS SamSTU, usta Nikitin V.I. 1. MATEMATİKSEL İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI 1.1. İSTATİSTİKSEL

RF EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI Federal Devlet Bütçe Yüksek Mesleki Eğitim Kurumu “Nizhny Novgorod Devlet Üniversitesi adını almıştır. N.I. Lobaçevski"

Ders 5 EKONOMETRİ 5 Regresyon denkleminin kalitesinin kontrol edilmesi En küçük kareler yönteminin önkoşulları Eşleştirilmiş bir doğrusal regresyon modeli düşünün X 5 Tahminin n gözlemlik bir örneğe dayalı olmasına izin verin

PYATİGORSK TIP-İLAÇ ENSTİTÜSÜ, yüksek mesleki eğitim devlet bütçeli eğitim kurumu şubesi "VOLGOGRAD DEVLET TIP ÜNİVERSİTESİ"

DİSİPLİN “DENEYSEL PLANLAMA, ANALİZ VE VERİ İŞLEME YÖNTEMLERİ” 1. Disiplinin amacı ve hedefleri “Deneysel planlama, veri analizi ve işleme yöntemleri” disiplini, aşağıdaki disiplinleri ifade eder:

“Sistemlerin ve süreçlerin modellenmesi” Uzmanlık Alanı 280102 disiplininde teste hazırlık soruları 1. Model ve orijinal. 2. Model nedir? 3. Modelleme nedir? 4. Evreleme aşaması neden gereklidir?

GBOU DPT SK "Stavropol Temel Tıp Fakültesi" ARAŞTIRMA ÇALIŞMALARINI DÜZENLEMEK İÇİN METODOLOJİK ÖNERİLER Stavropol 2012 Bilimsel araştırmayı düzenlemek için metodolojik öneriler

Otomotiv ürünlerinin özelliklerinin CAD kullanılarak optimizasyonu Shcherbakov A.N., Konstantinov A.D. Penza Devlet Üniversitesi İşleyişlerini sağlayan sistemlerin parametrelerinin ve özelliklerinin seçimi

FEDERAL EĞİTİM AJANSI VOLGOGRAD DEVLET TEKNİK ÜNİVERSİTESİ “MALZEMELERİN DİRENCİ” BÖLÜMÜ AŞINMA TESTİ SONUÇLARININ İSTATİSTİKSEL İŞLEMESİ Metodolojik

Konu 2. Veri işlemede bilgi süreci Ders 6 Veri işleme için matematiksel destek Dersin amacı: 1. İşleme için matematiksel desteğin bilgi-görsel bir temsilini oluşturmak

Ders 7 İSTATİSTİK HİPOTEZLERİNİN TEST EDİLMESİ DERSİN AMACI: İstatistiksel hipotez kavramını ve bunları test etme kurallarını tanımlamak; normal dağılıma sahip bir dağılımdaki ortalama değerlerin ve varyansların eşitliği hakkındaki hipotezleri test etmek

3.4. TAHMİN MODELLERİNİN ÖRNEK DEĞERLERİNİN İSTATİSTİKSEL ÖZELLİKLERİ Şu ana kadar, çok önemli bir özelliği hesaba katmadan, durağan süreçlerin tahmin modellerini oluşturma yöntemlerini düşündük.

Ders 3. BİLGİ SÜREÇLERİNİ VE SİSTEMLERİNİ MODELLEMEK İÇİN MATEMATİKSEL YÖNTEMLER Matematiksel bir model oluşturmanın ana aşamaları: 1. sistemin bir bütün olarak işleyişinin bir açıklaması derlenir; 2. derlenmiş

Ders 0.3. Korelasyon katsayısı Ekonometrik araştırmalarda, analiz edilen değişkenler arasındaki bağımlılığın varlığı veya yokluğu sorunu korelasyon analizi yöntemleri kullanılarak çözülür. Sadece

Disiplindeki öğrencilerin ara sertifikasyonunu gerçekleştirmek için değerlendirme araçları fonu (modül): Genel bilgiler 1. İktisatta Matematik ve Matematiksel Yöntemler Bölümü 2. Eğitimin Yönü 01.03.02

MVDubatovskaya Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik Ders 4 Regresyon analizi Fonksiyonel istatistik ve korelasyon bağımlılıkları Birçok uygulamalı (ekonomik dahil) problemde

“Bilimsel Araştırma Metodolojisi” disiplinindeki test için test sorularının listesi Eğitim yönü öğrencileri için 08.04.01 “İnşaat”, eğitim profilinin odağı 08.04.01.0002 “Uzmanlık”

Ders 3-4 Deneysel ve istatistiksel modelleme Günümüzün modern endüstrisi ve inşaatı, özellikle son model olduğunda, bilgisayar modellemesi olmadan var olamaz.

Matematiksel modeller geliştirme yöntemleri Matematiksel modeller oluşturma sorunları [Bölüm I, s. 34-35] Matematiksel model oluşturma sorunları sorunlar İşleyiş kalitesini değerlendirmek için kriterlerin çokluğu